自动控制原理学习笔记系列（二、自动控制系统根轨迹的分析）

自动控制原理学习笔记系列

第二篇 自动控制系统根轨迹的分析

• 自动控制原理学习笔记系列
• 一、绘制负反馈的根轨迹
• 二、绘制正反馈的根轨迹
• 三、绘制某一参数 的根轨迹
• 四、求某一情况下的 K 值

一、绘制负反馈的根轨迹

某负反馈系统的开环传递函数为：GH(s) = k(s+8) / ( s(s+2)(s^2+8s+32) ) ，绘制根轨迹图，代码如下：

clear;clc;close all;
k = 1;
num = [1*k, 8*k];
den = conv([1,2,0],[1,8,32]);
sys = tf(num,den);
rlocus(sys);             % 绘制根轨迹图
axis([-15 5 -10 10]);   % 调整绘制区域
grid;
           

根轨迹图如下：

二、绘制正反馈的根轨迹

某正反馈系统的开环传递函数为：GH(s) = k(s+8) / ( s(s+2)(s^2+8s+32) ) ，绘制根轨迹图，代码如下：

clear;clc;close all;
k = 1;
num = [1*k, 8*k];
den = conv([1,2,0],[1,8,32]);
sys = tf(num,den);
rlocus(-sys);           % 绘制根轨迹图
axis([-15 5 -10 10]);   % 调整绘制区域
grid;
           

根轨迹图如下

三、绘制某一参数 的根轨迹

现有一负反馈闭环系统的开环传递函数 GH(s) = 5(s+a) / ( (s+1)(s+3)(s+12) )，其中 1 ≤ a ≤ 100。

可以参考文章 MATLAB——参数根轨迹的绘制。

四、求某一情况下的 K 值

某负反馈系统的开环传递函数为 GH(s) = k / ( s(s+1)(s+4) )，绘制根轨迹图，求下面两种情况的K 值：（1）两分支进入右半平面时；（2）两条分支从实轴进入复平面时。参考文章 MATLAB 求解特征方程的根轨迹图稳定性分析。