概率的累积分布计算（小米笔试题解读）

 对离散型随机变量来说，概率的累积分布是每个随机变量可能取值的概率之和；对连续型随机变量来说，概率的累积分布由概率密度函数积分求得。

问题

甲和乙两人在篮球场进行投篮比赛，甲乙两人交换投篮，先投中者获胜。甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.5。如果甲先投篮，当甲进行第5轮投篮时（甲乙双方投完一次为一轮），甲投中的概率是多少？

（小米公司软件工程师面试题，已略作改动）

解读

设A表示甲投中，B表示乙投中。

则：

P(A)= 0.6，P(B）= 0.5

P(A)=0.4,  P(B）= 0.5

P(A)表示甲投中的概率，P(A)表示甲没投中的概率，P(B)表示乙投中的概率，P(B)表示乙没投中的概率。

题目求甲第5轮投中的概率，甲第5轮投中的概率等于甲前4轮投中的概率之和，因为甲投中的概率分布在每一轮投球中。

甲第一轮投中的概率是P(A)为0.6，第二轮投中的概率是第一轮甲没投中的概率、乙没投中的概率和甲第二轮投中概率的乘积，后面依次类推。

甲投中的第一轮概率：P(A) = 0.6

甲投中的第二轮概率：P(A)* P(B)* P(A) = 0.12

甲投中的第三轮概率：P(A)* P(B)* P(A)* P(B)* P(A) = 0.024

甲投中的第四轮概率：P(A)* P(B)* P(A)* P(B)* P(A)* P(B)* P(A) = 0.0048

甲第五轮投中的概率为：

0.6+0.12+0.024+0.0048 ≈ 0.75

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