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作者：读者黄元辉，关注人类历史、质量标准、知识产权
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一、复杂系统理论
陈辉在他的著作《小数据之美》中致力于复杂系统理论。什么是系统复杂？这是系统科学的前沿，复杂科学被称为21世纪的科学，其主要目的是揭示一些用现有科学方法难以解释的复杂系统的动态行为。
与传统的还原理论方法不同，复杂系统理论强调使用整体理论和还原理论相结合来分析系统。生命系统、社会系统、经济系统都是复杂的系统。
复杂系统很难定义，一般来说，复杂系统就是这样的系统：首先，它们不是简单的系统，也不是随机系统;
复杂系统的主要特点：
智能和适应性。系统中元素或主体的行为遵循一定的规则，根据"环境"调整自身的状态和行为并接收信息，主体通常有能力根据各种信息调整规则，从而产生前所未有的新规则。
没有集中控制的本地信息。在一个复杂的系统中，没有一个主体能够知道其他主体的状态和行为，每个主体都可以从相对较小的个体集合中获取信息，处理"本地信息"并做出相应的决策。系统的整体行为通过本地交互（例如个人之间的竞争和协作）来呈现。
新的研究表明，在蚂蚁王国中，每只蚂蚁不会按照"国王"的命令无意识地行动，而是根据同伴和环境的行为调整其行为，并实现有机的群体行为。
此外，复杂系统还具有突发性、不稳定性、非线性性、不确定性、不可预测性等特点。复杂的系统由各种小系统组成，它们之间有很强的耦合，如生态系统是由各种种群、各种生物组成的。
北京师范大学系统科学学院教授张江在他的专栏《复杂科学前沿》中也提到，复杂科学研究的对象是那些像鸟类一样，既有序又灵活的。这个系统很特别，鸟类可以让秩序和灵活性两个截然不同的特点和谐共存。
例如，深海中的沙丁鱼也成群结队地行动。在纪录片中，当鲨鱼袭击时，沙丁鱼非常灵活，集体改变方向，迅速让位于鲨鱼扑上去的通道。
例如，当空气或水以较低的速度流动时，湍流更平滑，当流速较高时，会发生抖动波，当流速较大时，会发生混沌抖动，就像不规则一样。然而，偶尔在湍流中会有大大小小的漩涡，它们是符合数学公式的对称螺旋曲线。
基于鸟类飞行的灵活顺序，科学家们在计算机中创建了一种称为粒子群优化的算法。该算法已用于解决各种工程优化问题，如交通规划、数据分类、图像处理、资源分配等。
1983年，计算机图形科学家克雷格·雷诺兹（Craig Reynolds）在他的计算机上创建了一个虚拟的鸟群，雷诺兹称之为"Boid"。他开始尝试给这些虚拟鸟类各种交互规则，看看它们是否能接近真正的鸟类。
在尝试了几十种不同的规则之后，雷诺兹终于找到了一套非常简单的规则，可以逼真地模拟一群鸟的飞行姿势。雷诺兹首先给每个鸟儿一个"视场半径"，比如一个50像素的半径，每只鸟儿看到的半径或障碍物，都比看不见的要多。
接下来，每个bod将根据以下三个规则进行交互。
第一，关闭。在视野半径内，当前的鸟将尽可能接近其邻居，否则鸟将飞走。
第二，对齐。如果视野半径中的所有其他Bodes都向北移动，而您正在向西移动，则必须调整方向，与所有人对齐，然后向北飞行。
第三，避免碰撞。如果对方在视场半径上有所增强，或者障碍物与电流的喧嚣，比如距离小于10像素，那么这就只需要立即改变方向，否则就会发生空难。
这三条规则很简单，但令人惊讶的是，当我们把它们交给获胜者时，它们可以像真正的鸟儿一样在小电脑屏幕上飞翔。当小组碰到屏幕中央的障碍物时，他们可以非常灵活地分成两组，绕过障碍物并重新组合。它们表现出灵活和有序的特征，几乎与真正的鸟类相同。
1987年，洛杉矶新Burrix公司的克雷格·雷诺兹（Craig Reynolds）在一个关于人造生命的研讨会上展示了一个类似的计算机模型，随机将几个鸟类模型放置在充满墙壁和障碍物的屏幕环境中。每只鸟都遵循三个简单的规则：（1）它试图与其他障碍物保持最小距离，包括其他"鸟";鸟类的灵活性和秩序也得到了实现。
可以看出，每个复杂度系统都有一定的动态，导致最简单的底层规则产生极其复杂的行为。分形的结构复杂，里面总是有无限的缠绕，但它杂乱无章，有其内在的秩序，有自己相似的结构。事实上，复杂性系统并非不可预测，但可以预示未来。
直到2017年，意大利物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi）巧妙地使用统计"相关指标"来测量鸟类的相互作用，从数学上捕捉了鸟类飞行背后的关键特征，即"幂律相关性"。
梅兰妮·米切尔（Melanie Mitchell）在她的《复杂》一书中也总结了复杂系统的三个共同点：
（1）复杂的集体行为。复杂系统中的个人通常遵循相对简单的规则，没有中央控制或领导者。大量个体的集体行为会产生复杂、变化和不可预测的行为模式。
（2）信号和信息处理。所有这些系统都利用来自内部和外部环境的信息和信号，同时还生成信息和信号。
（3）适应性。所有这些系统都通过学习和进化过程进行调整，即改变它们的行为以增加它们生存或成功的机会。
那么，究竟什么是复杂系统呢？关于复杂系统的定义，梅兰妮·米切尔总结了以下两点：
（1）复杂系统是大量组件的网络，没有中央控制，通过简单的操作规则产生复杂的集体行为和复杂的信息处理，通过学习和进化产生适应性。
（2）如果系统的有组织行为不存在内部和外部控制或领导者，则称为自组织。由于简单规则以不可预测的方式产生复杂的行为，因此此类系统的宏行为有时称为出现。因此，复杂系统可以被定义为具有新兴和自组织行为的系统。
复杂系统最典型的例子是三体问题。在他的科幻小说《三个身体》中，刘描述了一个残酷的三体世界：一颗名为"三重星"的行星，上面有三个太阳。三个太阳的运动是如此复杂，以至于它们在浩瀚的宇宙中画出了不规则的弧线。这导致三星的气候非常不稳定，有时是炎热的太阳，有时是冷风。
这三个太阳只是构成了一个经典的"三体问题"。所谓三体问题，是指三个质量基本相同的物体，在重力的相互作用下，产生非常混乱和不规则的曲线。
三体轨道，图片来自网络
三体世界的不可预测性在于初始条件的设置，初始条件的测量误差可以转换为最终预测结果的偏差。对于铁人三项等复杂系统，它对初始条件非常敏感，并且随着时间的推移，细微误差会呈指数级放大。
例如，您测量了三颗恒星在某个时刻的位置和速度，将它们的状态视为初始状态，误差为 1 厘米。然后，您在大型计算机上扩展三体模型，以便在一年后获得三颗星的位置和速度。计算状态，你会发现模型和现实的差值非常大，误差可能超过几万米。这叫"丢失毫米，谬误是千里"，这就是"蝴蝶效应"。
三体运动之后的引力是一个典型的非线性系统，如果用数学公式描述，这是一个非线性函数。
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