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作者：讀者黃元輝，關注人類曆史、品質标準、知識産權
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一、複雜系統理論
陳輝在他的著作《小資料之美》中緻力于複雜系統理論。什麼是系統複雜？這是系統科學的前沿，複雜科學被稱為21世紀的科學，其主要目的是揭示一些用現有科學方法難以解釋的複雜系統的動态行為。
與傳統的還原理論方法不同，複雜系統理論強調使用整體理論和還原理論相結合來分析系統。生命系統、社會系統、經濟系統都是複雜的系統。
複雜系統很難定義，一般來說，複雜系統就是這樣的系統：首先，它們不是簡單的系統，也不是随機系統;
複雜系統的主要特點：
智能和适應性。系統中元素或主體的行為遵循一定的規則，根據"環境"調整自身的狀态和行為并接收資訊，主體通常有能力根據各種資訊調整規則，進而産生前所未有的新規則。
沒有集中控制的本地資訊。在一個複雜的系統中，沒有一個主體能夠知道其他主體的狀态和行為，每個主體都可以從相對較小的個體集合中擷取資訊，處理"本地資訊"并做出相應的決策。系統的整體行為通過本地互動（例如個人之間的競争和協作）來呈現。
新的研究表明，在螞蟻王國中，每隻螞蟻不會按照"國王"的指令無意識地行動，而是根據同伴和環境的行為調整其行為，并實作有機的群體行為。
此外，複雜系統還具有突發性、不穩定性、非線性性、不确定性、不可預測性等特點。複雜的系統由各種小系統組成，它們之間有很強的耦合，如生态系統是由各種種群、各種生物組成的。
北京師範大學系統科學學院教授張江在他的專欄《複雜科學前沿》中也提到，複雜科學研究的對象是那些像鳥類一樣，既有序又靈活的。這個系統很特别，鳥類可以讓秩序和靈活性兩個截然不同的特點和諧共存。
例如，深海中的沙丁魚也成群結隊地行動。在紀錄片中，當鲨魚襲擊時，沙丁魚非常靈活，集體改變方向，迅速讓位于鲨魚撲上去的通道。
例如，當空氣或水以較低的速度流動時，湍流更平滑，當流速較高時，會發生抖動波，當流速較大時，會發生混沌抖動，就像不規則一樣。然而，偶爾在湍流中會有大大小小的漩渦，它們是符合數學公式的對稱螺旋曲線。
基于鳥類飛行的靈活順序，科學家們在計算機中建立了一種稱為粒子群優化的算法。該算法已用于解決各種工程優化問題，如交通規劃、資料分類、圖像處理、資源配置設定等。
1983年，計算機圖形科學家克雷格·雷諾茲（Craig Reynolds）在他的計算機上建立了一個虛拟的鳥群，雷諾茲稱之為"Boid"。他開始嘗試給這些虛拟鳥類各種互動規則，看看它們是否能接近真正的鳥類。
在嘗試了幾十種不同的規則之後，雷諾茲終于找到了一套非常簡單的規則，可以逼真地模拟一群鳥的飛行姿勢。雷諾茲首先給每個鳥兒一個"視場半徑"，比如一個50像素的半徑，每隻鳥兒看到的半徑或障礙物，都比看不見的要多。
接下來，每個bod将根據以下三個規則進行互動。
第一，關閉。在視野半徑内，目前的鳥将盡可能接近其鄰居，否則鳥将飛走。
第二，對齊。如果視野半徑中的所有其他Bodes都向北移動，而您正在向西移動，則必須調整方向，與所有人對齊，然後向北飛行。
第三，避免碰撞。如果對方在視場半徑上有所增強，或者障礙物與電流的喧嚣，比如距離小于10像素，那麼這就隻需要立即改變方向，否則就會發生空難。
這三條規則很簡單，但令人驚訝的是，當我們把它們交給獲勝者時，它們可以像真正的鳥兒一樣在小電腦螢幕上飛翔。當小組碰到螢幕中央的障礙物時，他們可以非常靈活地分成兩組，繞過障礙物并重新組合。它們表現出靈活和有序的特征，幾乎與真正的鳥類相同。
1987年，洛杉矶新Burrix公司的克雷格·雷諾茲（Craig Reynolds）在一個關于人造生命的研讨會上展示了一個類似的計算機模型，随機将幾個鳥類模型放置在充滿牆壁和障礙物的螢幕環境中。每隻鳥都遵循三個簡單的規則：（1）它試圖與其他障礙物保持最小距離，包括其他"鳥";鳥類的靈活性和秩序也得到了實作。
可以看出，每個複雜度系統都有一定的動态，導緻最簡單的底層規則産生極其複雜的行為。分形的結構複雜，裡面總是有無限的纏繞，但它雜亂無章，有其内在的秩序，有自己相似的結構。事實上，複雜性系統并非不可預測，但可以預示未來。
直到2017年，意大利實體學家喬治·帕裡西（Giorgio Parisi）巧妙地使用統計"相關名額"來測量鳥類的互相作用，從數學上捕捉了鳥類飛行背後的關鍵特征，即"幂律相關性"。
梅蘭妮·米切爾（Melanie Mitchell）在她的《複雜》一書中也總結了複雜系統的三個共同點：
（1）複雜的集體行為。複雜系統中的個人通常遵循相對簡單的規則，沒有中央控制或上司者。大量個體的集體行為會産生複雜、變化和不可預測的行為模式。
（2）信号和資訊處理。所有這些系統都利用來自内部和外部環境的資訊和信号，同時還生成資訊和信号。
（3）适應性。所有這些系統都通過學習和進化過程進行調整，即改變它們的行為以增加它們生存或成功的機會。
那麼，究竟什麼是複雜系統呢？關于複雜系統的定義，梅蘭妮·米切爾總結了以下兩點：
（1）複雜系統是大量元件的網絡，沒有中央控制，通過簡單的操作規則産生複雜的集體行為和複雜的資訊處理，通過學習和進化産生适應性。
（2）如果系統的有組織行為不存在内部和外部控制或上司者，則稱為自組織。由于簡單規則以不可預測的方式産生複雜的行為，是以此類系統的宏行為有時稱為出現。是以，複雜系統可以被定義為具有新興和自組織行為的系統。
複雜系統最典型的例子是三體問題。在他的科幻小說《三個身體》中，劉描述了一個殘酷的三體世界：一顆名為"三重星"的行星，上面有三個太陽。三個太陽的運動是如此複雜，以至于它們在浩瀚的宇宙中畫出了不規則的弧線。這導緻三星的氣候非常不穩定，有時是炎熱的太陽，有時是冷風。
這三個太陽隻是構成了一個經典的"三體問題"。所謂三體問題，是指三個品質基本相同的物體，在重力的互相作用下，産生非常混亂和不規則的曲線。
三體軌道，圖檔來自網絡
三體世界的不可預測性在于初始條件的設定，初始條件的測量誤差可以轉換為最終預測結果的偏差。對于鐵人三項等複雜系統，它對初始條件非常敏感，并且随着時間的推移，細微誤差會呈指數級放大。
例如，您測量了三顆恒星在某個時刻的位置和速度，将它們的狀态視為初始狀态，誤差為 1 厘米。然後，您在大型計算機上擴充三體模型，以便在一年後獲得三顆星的位置和速度。計算狀态，你會發現模型和現實的內插補點非常大，誤差可能超過幾萬米。這叫"丢失毫米，謬誤是千裡"，這就是"蝴蝶效應"。
三體運動之後的引力是一個典型的非線性系統，如果用數學公式描述，這是一個非線性函數。
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