目录
- 1.题目
- 2.思路
- 3.代码实现(Java)
1.题目
给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。
求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入:heights = [2,1,5,6,2,3]
输出:10
解释:最大的矩形为图中红色区域,面积为 10
示例 2:
输入:heights = [2,4]
输出:4
提示:
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram
2.思路
(1)单调栈
所谓单调栈,即元素值单调递增或单调递减的栈。单调栈这种数据结构,通常应用在一维数组上,如果需要解决的问题与前后元素之间的大小关系有关的话,此时可以考虑使用单调栈。例如在本题中,前后柱子的高度会影响最大矩形面积的计算。
(2)暴力穷举法
使用两层 for 循环穷举出所有的矩阵,然后保存最大面积并返回即可,但是该方法的时间复杂度较高,为O(n2),所以在LeetCode中运行时存在超时现象,并不能通过。
3.代码实现(Java)
//(1)单调栈
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int length=heights.length;
//定义最大的矩形面积,初始值为0
int maxArea=0;
//定义单调栈,此处存储数组元素的下标,保证下标对应的值从栈底到栈顶逐渐递增
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for(int i=0;i<length;i++){
//栈不为空,并且当前元素值小于等于数组下标为栈顶元素的值
while(!stack.isEmpty() && heights[i]<=heights[stack.peek()]){
//将栈顶元素出栈
int j=stack.pop();
//求左边界
int left=stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
//矩形面积=(右边界-左边界-1)*高度
int curArea = (i-left-1)*heights[j];
maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
}
//将当前下标加入到栈中
stack.push(i);
}
//求整个高度单调递增的柱子所能勾勒出来的矩形的最大面积
while(!stack.isEmpty()){
int j=stack.pop();
int left=stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
//此时的右边界就是数组长度
int curArea=(heights.length-left-1)*heights[j];
maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
}
return maxArea;
}
//(2)暴力穷举法
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int len=heights.length;
int maxArea=heights[0];
int minLength;
//暴力穷举法
for(int i=0;i<len;i++){
minLength=heights[i];
for(int j=i;j<len;j++){
//求出当前矩阵的宽
int width=(j>i)?(j-i+1):1;
//求出当前矩阵的长,它由最小的柱子高度决定
minLength=(heights[j]<minLength)?heights[j]:minLength;
//求出当前矩阵的面积
int curArea=width*minLength;
//保存当前得到的最大矩阵面积
maxArea=(maxArea>curArea)?maxArea:curArea;
}
}
//返回最大面积
return maxArea;
}