hello，大家好，今天博主给大家带来的干货是如何标定相机参数。
说到标定相机参数，就不得不提到张正友教授的张正友标定法。
文章目录
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- 一、什么是张正友标定法
- 二、计算内参和外参的初值
- 1、计算单应性矩阵H
- 2、计算内参数矩阵
- 3、计算外参数矩阵
- 三、最大似然估计
- 四、径向畸变估计
- 实验
一、什么是张正友标定法
”张正友标定”是指张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。文中提出的方法介于传统标定法和自标定法之间，但克服了传统标定法需要的高精度标定物的缺点，而仅需使用一个打印出来的棋盘格就可以。同时也相对于自标定而言，提高了精度，便于操作。因此张氏标定法被广泛应用于计算机视觉方面。
二、计算内参和外参的初值
1、计算单应性矩阵H
设三维世界坐标的点为X=[X,Y,Z,1]TX=[X,Y,Z,1]T，二维相机平面像素坐标为m=[u,v,1]Tm=[u,v,1]T，所以标定用的棋盘格平面到图像平面的单应性关系为：
其中s为尺度因子，K为摄像机内参数，R为旋转矩阵，T为平移向量。令
注意，s对于齐次坐标来说，不会改变齐次坐标值。张氏标定法中，将世界坐标系狗仔在棋盘格平面上，令棋盘格平面为Z=0的平面。则可得
我们把K[r1, r2, t]叫做单应性矩阵H，即
H是一个齐次矩阵，所以有8个未知数，至少需要8个方程，每对对应点能提供两个方程，所以至少需要四个对应点，就可以算出世界平面到图像平面的单应性矩阵H。
2、计算内参数矩阵
由上式可得
由于旋转矩阵是个酉矩阵，r1和r2正交，可得
代入可得：
即每个单应性矩阵能提供两个方程，而内参数矩阵包含5个参数，要求解，至少需要3个单应性矩阵。为了得到三个不同的单应性矩阵，我们使用至少三幅棋盘格平面的图片进行标定。通过改变相机与标定板之间的相对位置来得到三个不同的图片。为了方便计算，定义如下：
可以看到，B是一个对称阵，所以B的有效元素为六个，让这六个元素写成向量b，即
可以推导得到
利用约束条件可以得到：
3、计算外参数矩阵
由之前的推导，可得
三、最大似然估计
上述的推导结果是基于理想情况下的解，但由于可能存在高斯噪声，所以使用最大似然估计进行优化。设我们采集了n副包含棋盘格的图像进行定标，每个图像里有棋盘格角点m个。令第i副图像上的角点Mj在上述计算得到的摄像机矩阵下图像上的投影点为：
其中Ri和ti是第i副图对应的旋转矩阵和平移向量，K是内参数矩阵。则角点mij的概率密度函数为：
构造似然函数：
让L取得最大值，即让下面式子最小。这里使用的是多参数非线性系统优化问题的Levenberg-Marquardt算法[2]进行迭代求最优解。
四、径向畸变估计
张氏标定法只关注了影响最大的径向畸变。则数学表达式为：
其中，(u,v)是理想无畸变的像素坐标，(u,v)(u,v)是实际畸变后的像素坐标。(u0,v0)代表主点，(x,y)是理想无畸变的连续图像坐标，(x,y)(x,y)是实际畸变后的连续图像坐标。k1和k2为前两阶的畸变参数。
化作矩阵形式：
记做： Dk=d
则可得：
计算得到畸变系数k。
使用最大似然的思想优化得到的结果，即像上一步一样，LM法计算下列函数值最小的参数值：
到此，张氏标定法介绍完毕。我们也得到了相机内参、外参和畸变系数。
实验
手机型号：huawei MATE10
实验步骤：
运行matlab，打开应用程序下的
接着
添加图片数量宜在10-20张
单击‘确定’
短暂的等待后：
单击：
最后单击：
最后返回命令行输入：cameraParams.IntrinsicMatrix
得到：
FocalLength: [3.4165e+03 3.4167e+03] 焦距
PrincipalPoint: [1.4539e+03 2.0199e+03] 主点，投影中心
Skew: 0 倾斜参数
Lens Distortion 镜头扭曲
RadialDistortion: [0.1231 -0.5222] 径向失真
TangentialDistortion: [0 0] 切线失真
Camera Extrinsics 相机外部参数
RotationMatrices: [3x3x10 double] 旋转矩阵
TranslationVectors: [10x3 double] 平移向量
Accuracy of Estimation 估计准确度
MeanReprojectionError: 0.5499 平均投影错误
ReprojectionErrors: [30x2x10 double] 重投影错误
ReprojectedPoints: [30x2x10 double] 重投影点
Calibration Settings 校准设置
NumPatterns: 10
WorldPoints: [30x2 double]
WorldUnits: ‘mm’
EstimateSkew: 0
NumRadialDistortionCoefficients: 2
EstimateTangentialDistortion: 0
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