应用序 or 正则序？

2023-06-07 14:54:30

这是《计算机程序的构造与解释》中的一道习题，如何去判断一个scheme解释器是采用什么方式进行求值的？应用序 or 正则序。应用序是先对参数求值而后应用，而正则序则相反——完全展开而后归约求值。正则序相比于应用序，会部分存在重复求值的情况。习题是这样的：

Ben Bitdiddle发明了一种检测方法，能够确定解释器究竟采用的哪种序求值，是采用正则序，还是采用应用序，他定义了下面两个过程：

(define (p) (p))

(define (test x y)

( if ( = x 0 )

y)) 而后他求值下列的表达式：

(test 0 (p)) 如果解释器采用的是应用序求值，ben将会看到什么情况？如果是正则序呢？

分别分析下这两种情况下解释器的求值过程：

1.如果解释器是应用序，将先对过程test的参数求值，0仍然是0，(p)返回的仍然是(p)，并且将无穷递归下去直到栈溢出，显然，在这种情况下，解释器将进入假死状态没有输出。

2.如果解释器是正则序，完全展开test过程：

(define (test 0 (p))

( if ( = 0 0 )

(p)) 接下来再进行求值，显然0=0，结果将返回0。

一般lisp的解释器都是采用应用序进行求值。这个问题在习题1.6中再次出现。我们知道scheme已经有一个cond else的特殊形式，为什么还需要一个if else的特殊形式呢？那么我们改写一个new-if看看：

(define (new - if predicate then - clause else - clause)

(cond (predicate then - clause)

( else else - clause)))

写几个过程测试一下：

(new - if ( < 1 0 ) 1 0 ) 结果一切正常，但是，当这3个参数是过程的时候会发生什么情况呢？在这3个参数如果存在递归调用等情况下，解释器也将陷入无限循环导致栈溢出！比如书中的求平方根过程用new-if改写：

(define (new - if predicate then - clause else - clause)

(cond (predicate then - clause)

( else else - clause)))

(define (average x y)( / ( + x y) 2 ))

(define (square x) ( * x x))

(define (improve guess x)(average guess ( / x guess)))

(define (good_enough ? guess x)

( < ( abs ( - (square guess) x)) 0.000001 ))

(define (sqrt_iter guess x)

(new - if (good_enough ? guess x)

guess

(sqrt_iter (improve guess x) x)))

(define (simple_sqrt x)(sqrt_iter 1 x))

因为解释器是应用序求值，将对new-if过程的3个参数求值，其中第三个参数也是一个过程(sqrt_iter (improve guess x) x)) 递归调用自身，导致无限循环直到栈溢出。