文章目录
- 判断是否有环
- 找到环的入口
环形链表，就像下面这样的链表。
环形链表有两种主流题目，一种是判断该链表是否有环，另一种就是找到环形链表的环入口。
这两种题要是没有一定的方法，判断起来会非常乱，所以总结一下方法。
判断是否有环
使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
为什么快慢指针一定会在环内相遇呢？
我一开始也是这个问题，为什么他们不会错开呢，其实这个问题画一个链表走一下就知道了，fast指针一次走两个，slow一次走一个，也就是他们两个相对的位移是一个单位，即fast指针每次以一个单位的距离靠近slow，所以不会错开。
对应题目： leetcode 141. 环形链表
完整代码：
class Solution:
def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
# 卡哥一刷
fast = head
slow = head
while fast!=None and fast.next !=None:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
if fast == slow:
# 两者在环内相遇了
return True # 有环
return False # 没有环 找到环的入口
这种题的思路其实比较麻烦，要不是我看了卡哥的推导，估计会在这里卡上一阵。
设一个环形链表如下图所示。
先放结论：
从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。
证明过程我觉得没几个人想看，虽然很简单，但是也懒得看，所以我放最后了。
对应题目：leetcode 142. 环形链表 II
完整代码
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
# 卡哥一刷
fast = head
slow = head
while fast!=None and fast.next !=None:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
if fast == slow:
# 两者在环内相遇了 记录此时下标值
index1 = fast
index_start = head # 记录开始点
while index1 != index_start:
# 两者同时移动，在相交的时候就是环的入口
index1 = index1.next
index_start = index_start.next
return index1
return None 证明过程：
slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。
因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)
两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)
因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,
再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。
拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候，公式就化解为 x = z。
那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。
其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。