fzoj 2236 第十四个目标 （树状数组&LIS&dp）好题

 Problem 2236 第十四个目标

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 Problem Description

目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。

为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。

(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)

 Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。

第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。

 Output

每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。

 Sample Input

3 1 3 2

 Sample Output

5

 Source

福州大学第十三届程序设计竞赛 //分析： 如果n的值比较小，那么就是一个纯粹的dp题。设dp[i]表示以a[i]为结尾非降子序列的个数，其状态转移方程为：

最后ans = sigma(dp[i]) 其中(1 <= i <= n)

可以看出，这样做的时间复杂度是

，很显然不能这样做。

那么实际上，我们看到

会想到逆序数，自然也会想到求逆序数最经典的做法就是树状数组，所以问题可以转化为求逆序数的对数，那么我们可以利用dp的思想递推下去，最终求得答案，可以看出这样做的时间复杂度为

。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
const int MOD = 1000000007;
struct node
{
    int id,val;
};
int n;
node a[N];
int aa[N],c[N],t[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.val < b.val;
}
int Lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void Update(int t,int val)
{
    for(int i=t; i<=n; i+=Lowbit(i))
    {
        c[i] += val;
        c[i] %= MOD;
    }
}
int getSum(int x)
{
    int ans = 0;
    for(int i=x; i>0; i-=Lowbit(i))
    {
        ans += c[i];
        ans %= MOD;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(aa,0,sizeof(aa));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            a[i].id = i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        aa[a[1].id] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i].val != a[i-1].val)
                aa[a[i].id] = i;
            else
                aa[a[i].id] = aa[a[i-1].id];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            t[i] = getSum(aa[i]-1);
            Update(aa[i],t[i]+1);
        }
        printf("%d\n",getSum(n));
    }
    return 0;
}