nyoj737 石子合并（一）（区间dp）

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石子合并（一）

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65535

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18      

样例输出

9
239      

来源

​​经典问题​​

上传者

​​TC_胡仁东​​

学习算法设计时有一道

矩阵连乘问题。

和这道题类似

题意：用最小的代价把所有石子堆为一堆。

解题思路：

很经典的区间DP问题。

既然每次都能把相邻的两堆石子堆为一堆，那么对于这道题而言求解的方法就是找到堆石子的次序。

动态规划能很好的解决这个问题

假设dp[i][j]表示第i个石子到第j个石子堆为一堆所花费的最小代价。

由于要找到堆石子的次序，那么在i和j之间假设断点为k

则   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+incre)。incre表示在k点断开，合并两堆石子多出的代价。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  int a[205];
  int sum[205];
  int dp[205][205];
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
      sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    //合并石子的长度 
    for(int l=2;l<=n;l++)
    {
      //石子的左端 
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
        //石子的右端 
        int j=i+l-1;
        if(j>n)break;
        //断点为i,j 
        dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+a[i]+sum[j]-sum[i],dp[i][j-1]+a[j]+sum[j-1]-sum[i-1]);
        //i-j的断点 
        for(int k=i+1;k<j;k++)
        {
          dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]-sum[i-1]+sum[j]);
        }
      }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
  }
  return 0;
}