bzoj1455 罗马游戏（可并堆模板）

Description

罗马皇帝很喜欢玩杀人游戏。 他的军队里面有n个人，每个人都是一个独立的团。最近举行了一次平面几何测试，每个人都得到了一个分数。 皇帝很喜欢平面几何，他对那些得分很低的人嗤之以鼻。他决定玩这样一个游戏。 它可以发两种命令： 1. Merger(i, j)。把i所在的团和j所在的团合并成一个团。如果i, j有一个人是死人，那么就忽略该命令。 2. Kill(i)。把i所在的团里面得分最低的人杀死。如果i这个人已经死了，这条命令就忽略。 皇帝希望他每发布一条kill命令，下面的将军就把被杀的人的分数报上来。（如果这条命令被忽略，那么就报0分）

Input

第一行一个整数n（1<=n<=1000000）。n表示士兵数，m表示总命令数。 第二行n个整数，其中第i个数表示编号为i的士兵的分数。（分数都是[0..10000]之间的整数） 第三行一个整数m(1<=m<=100000) 第3+i行描述第i条命令。命令为如下两种形式： 1. M i j 2. K i

Output

如果命令是Kill，对应的请输出被杀人的分数。（如果这个人不存在，就输出0）

Sample Input

5

100 90 66 99 10

7

M 1 5

K 1

K 1

M 2 3

M 3 4

K 5

K 4

Sample Output

10

100

66

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss]

分析：

我们对于每一棵左偏树，都是用根节点来表示的

但是这道题中，我们得到的是一个士兵的编号

我们要通过这个士兵的编号找到ta所在的左偏树

这就好像是找到一个集合的一个标志节点

一听这个描述，我们就想到了一个数据结构：并查集

因为我们并不关心每一个节点的直接父亲

所以我们用fa数组直接记录父结点，并且进行并查集朴素的路径压缩

左偏树最重要的操作是merge：

int merge(int x,int y)
{
	if (!x) return y;    //只有一棵非空子树
	if (!y) return x;
	if (val[x]>val[y]) swap(x,y); //默认x的结点权值小，是新树的根节点
	ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);   //把B和A的右子树合并
	if (dis[ch[x][1]]>dis[ch[x][0]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);           //维护x的左偏性
	dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;      //维护x的dis
	return x;
}
           

在合并的时候，我们需要维护一下fa：

int root=merge(f1,f2);
fa[f1]=fa[f2]=root;
           

在查找和删除最小节点的时候，对于fa的维护需要特意注意一下：

int now=find(x);
p[now]=0;
printf("%d\n",val[now]);
fa[now]=merge(ch[now][0],ch[now][1]);
fa[fa[now]]=fa[now];
           

#tip

注意标记已经删除的结点

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1000010;
int fa[N],n,m;
int val[N],ch[N][2],dis[N];
bool p[N];

int find(int x)
{
	if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}

int merge(int x,int y)
{
	if (!x) return y;    //只有一棵非空子树
	if (!y) return x;
	if (val[x]>val[y]) swap(x,y); //默认x的结点权值小，是新树的根节点
	ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);   //把B和A的右子树合并
	if (dis[ch[x][1]]>dis[ch[x][0]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);           //维护x的左偏性
	dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;      //维护x的dis
	return x;
}

int main()
{
	memset(p,1,sizeof(p));
	scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&val[i]);
		fa[i]=i;
	} 
	scanf("%d",&m);
	char s[10];
	int x,y;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		if (s[0]=='M')
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			int f1=find(x);
			int f2=find(y);
			if (f1==f2||!p[x]||!p[y]) continue;
			int root=merge(f1,f2);
			fa[f1]=fa[f2]=root;
		}
		else
		{
			scanf("%d",&x);
			if (!p[x]) {
				printf("0\n");
				continue;
			}
			int now=find(x);
			p[now]=0;
			printf("%d\n",val[now]);
			fa[now]=merge(ch[now][0],ch[now][1]);
			fa[fa[now]]=fa[now];
		}
	} 
	return 0;
}