如何更好的理解矩阵

简介：介绍一些理解矩阵的技巧

1. 把矩阵看成线性变换

1. Ax 就是把向量 x 变换成另一个向量。
2. Ax 的结果就是矩阵 A 的列向量的线性组合

   记 A=[a1a2…an]其中 ai 是A第 i 列，

   记，x=[x1x2…xn]，则

   Ax=x1a1+x2a2+…xnan .

3. 矩阵A可以看成是一个坐标系，列向量构成坐标系的基。
   • 因此 Ax 就可以看成在坐标系 A 里，坐标值为x的点。
   • 举个例子， I 矩阵就是一个坐标系，基就是我们平常用的标准正交基。而x=Ix表示的就是在坐标系 I 下，坐标值为x的点。

4. 矩阵 A 还可以看成是坐标变换

   Ax=AIx=(AI)x，即，将标准坐标系变换到 A <script type="math/tex" id="MathJax-Element-2244">A</script>坐标系，点跟随坐标系一起变换。

   x. 未完待续……