Python描述 LeetCode 730. 统计不同回文子序列

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题目

给定一个字符串 s，返回 ​

​s​

​ 中不同的非空「回文子序列」个数 。

通过从 s 中删除 0 个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是「回文字符序列」。

如果有某个 ​

​i​

​​ , 满足 ​

​ai != bi​

​​ ，则两个序列 ​

​a1, a2, ...​

​​ 和 ​

​b1, b2, ...​

​ 不同。

注意：

• 结果可能很大，你需要对​

  ​109 + 7​

  ​ 取模 。

示例 1：

输入：s = 'bccb'
输出：6
解释：6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。      

示例 2：

输入：s = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出：104860361
解释：共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，104860361 对 109 + 7 取模后的值。      

提示：

• ​

  ​1 <= s.length <= 1000​

  ​
• ​

  ​s[i]​

  ​​ 仅包含​

  ​'a'​

  ​​,​

  ​'b'​

  ​​,​

  ​'c'​

  ​​ 或​

  ​'d'​

  ​

解题思路

1. char == s[i] == s[j]：两端的字符都是char，则这两个字符本身就可以组成(char)和(char char)两个回文子串，其次在s[i+1:j]中所有的回文子串加上两端的char都是回文子串，即dp[char][i][j] = sum(item[i+1][j-1] for item in dp)
2. s[i] != s[j] and char == s[i]:  右端字符不是char，直接删除该字符，dp[char][i][j] = dp[char][i][j-1]
3. s[i] != s[j] and char == s[j]: 左端字符不是char，直接删除该字符，dp[char][i][j] = dp[char][i+1][j]
4. s[i] != s[j] and char != s[i] and char != s[j]: 两端都不是该字符，两端都删除,dp[char][i][j] = dp[char][i+1][j-1]      

Python描述

class Solution:
    def countPalindromicSubsequences(self, s: str) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        n = len(s)
        # dp[char][i][j]: s[i:j+1]可以删成两端为char的回文子串数量
        dp = [[[0 for i in range(n)] for j in range(n)] for _ in range(4)]
        # 初始化：长度为1时，可以构成一个回文子串
        for idx,ch in enumerate("abcd"):
            for i in range(n):
                if ch == s[i]:
                    dp[idx][i][i] = 1
        
        # 子串长度：2 - n
        for length in range(2,n+1):
            for j in range(length-1,n):
                i = j - length + 1
                for idx,ch in enumerate("abcd"):
                    if ch == s[i] == s[j]:
                        dp[idx][i][j] = 2 + sum(item[i+1][j-1] for item in dp)
                    elif ch == s[i]:
                        dp[idx][i][j] = dp[idx][i][j-1]
                    elif ch == s[j]:
                        dp[idx][i][j] = dp[idx][i+1][j]
                    else:
                        dp[idx][i][j] = dp[idx][i+1][j-1]
        
        res = sum([item[0][n-1] for item in dp]) % MOD
        return