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传递函数的形式
Z函数
差分方程形式
在我们进行PID控制器或现代控制理论设计时，经常遇到三者之间的转换，下面将阐述一下如何在MATLAB上操作。
注意！下面所有的“*”即半角单引号，都被替换成了星号*，所以务必注意！！
传递函数的形式
假设传递函数为：
在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：
sys=tf(400,[1,50,0],*inputdelay*,0.004)；%inputdelay两边的*号改成半角单引号！！
Z函数
把传递函数离散化就得到Z函数，在matlab里面离散化命令是：
dsys=c2d(sys,0.001,*z*)；//z两边的*号改成半角单引号！！
其中
为采样时间。
（2）
（2）式可写成：
（3）
当然离散化的方法有很多，比如双线性变换（也叫Tustin变换），变换子为：
相应的代码为
dsys=c2d(sys,0.001,'tustin')；
其他还有改进双线性变换的离散化方法。
差分方程形式
由（3）式可得
（4）
利用Z变换的滞后性质：
对前式进行变换（注意与Z的反变换不同），如左边的
可写成
，右边的
可写成
，
可得：
（5）
由（5）式得
即差分方程形式，下面就可以编程进行数值计算了。