信号与系统——傅里叶变换

对于所有涉及到电子、通信、控制等等专业的人来说，傅里叶变换是绕不过去的一个坎。

条件：绝对可和。

傅里叶变换的核心就是：一切的波形都可以由不同频率的正弦波的叠加来表示，这些不同频率的正弦波称为频率分量。

cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。

傅里叶变换的作用是将原来难以处理的时域信号转换为易于分析的频域信号，也就是信号的频谱。在频域进行处理和加工之后，还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换为时域信号。傅里叶变换的另一个作用就是解微分方程。傅里叶变换可以把时域的微分积分化作频域的乘法除法。

傅里叶级数与傅里叶变换的关系：

傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系：拉普拉斯变换将傅里叶变换推广到了复数域。当s为纯虚数的时候，拉普拉斯变换就等价于傅里叶变换。

DTFT与z变换的关系：z变换将DTFT推广到了复数域。当z的模为1（在单位圆上时），z变换等价于DTFT。

傅里叶变换是连续谱。