飞桨PaddlePaddle|李宏毅机器学习特训营之支持向量机（一）

SVM支持向量机（一）

• 1. 分类模型
• 2. SVM
• 3. hinge loss
• 参考文献

支持向量机(support vector machine)是一种二分类模型，它的基本模型就是特征空间上的间隔最大的线性分类器，它的优化目标就是间隔最大化，一般将其转换为一个凸二次规划问题的求解。李宏毅老师从深度学习的角度解读了SVM模型，用梯度下降的方法求解使损失函数最小的参数，下面进行具体的介绍。

1. 分类模型

给定一个训练样本集，训练样本属于不同类别，我们需要在样本空间中找到一个分类器（划分超平面）将不同类别的样本分开，这就是分类问题。对于二分类问题，假设样本为 x ，类别为 y，y 可能的取值是 +1 和 -1。将样本 x 输入分类器，分类器将预测所给样本的类别。分类模型从某种意义上来说是假设函数的集合（Function set），我们通过假设函数假定输入样本x和类别y之间的关系，不同参数下的假设函数构成集合就是分类模型（Model）。下图给出了不同参数下的二分类模型。

一般使用损失函数（Loss function）来评估假设函数的优劣。损失函数的值越小则假设函数越好，我们期望找到一组最优参数使损失函数的值最小。深度学习一般采用梯度下降法寻找最优的参数。

下图给出了一个二分类模型的构造方法。右上角的蓝色实线框中给出了样本 x 及其对应的类别 y（取值为+1 和 -1）。第一步：设计一组假设函数Function set，给定一个样本 x，并输出其对应 Output。 第二步：设计一个损失函数。第三步：梯度下降，训练模型。

2. SVM

SVM是一种二分类模型，它的两个亮点是Hinge Loss 和 Kernel Method。

如果想使用梯度下降法优化损失函数，那么损失函数一定得是可微的。上面的二分类模型（Binary Classification）中的损失函数是不可微的，SVM中用Hinge Loss替代它。此外SVM针对线性不可分问题还提出了Kernel Method。

3. hinge loss

由于ideal loss 是不可微的，因此用一个函数近似它，如下图所示。ideal loss 给出了预测值 g(x) 和 类别 y 之间的关系，如果 g(x) 的输出 output 和 类别 y 两者不等，损失函数值加1，如果相等则损失值不变。将 y * f(x) 作为横轴，因此 y * f(x) 越大，loss 值越小。近似ideal loss 的函数也应该满足相同的原则，即 loss值随横轴坐标增加而减小。

1. 首先考虑用 Square loss 近似，损失函数在图中用红色曲线表示。函数不满足上述原则，y * f(x) 大于1时，loss值随横轴坐标增加而增大。因此用Square loss函数近似 ideal loss 是不合理的。

   

2. 考虑用 sigmoid + Square loss 近似，损失函数在图中用蓝色曲线表示。

   

3. 考虑用 sigmoid + cross entropy 近似，即 logistic regression 在图中用绿色曲线表示。

   

   相比 sigmoid + Square loss，使用 logistic regression 作为损失函数，模型训练更容易。如上图所示，相同的横坐标变化下 logistic regression 的 loss 下降更快，“努力可以有回报”；sigmoid + Square loss 的 loss 下降更慢，“没有回报，不想努力”。
4. 用 hinge loss 近似， 在图中用紫色曲线表示。

   

   hinge loss 不会随横坐标的增加，一直下降下去。当横坐标达到某一值时，loss就不会再减小，“及格就好”。logistic regression 则不会这样，它随横坐标增加，loss 会一直下降，“还要更好”。

参考文献

1. 支持向量机通俗导论
2. 《机器学习》周志华

3. 李宏毅机器学习特训营的课程链接

   课程链接