float:
浮点型变量在计算机内存中占用4个字节（4 Byte），即32-bit，一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e；
底数部分：使用2进制数来表示此浮点数的实际值；
指数部分：占用8bit即1byte空间来表示，表示数值范围：0-255；后面介绍 用于存储科学计数法中的指数部分，并且采用移位存储方式；
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
- S部分: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数。一位即可
- E部分：指数加上127后的值的二进制数（why是加上了127之后的值？ 由于指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.）
- M部分：24-bit的底数（底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。）
- 特例：浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
举例：看下float f = 97.0f;在计算机中存储的具体数据：0xc2 0xc2 0x00 0x00
二进制：1 10000101 1000010 00000000 00000000
S: 为1，是个负数。
E:（8-bit）为 10000101 转为10进制为133，133-127=6，即实际指数部分为6.
M:（23-bit）为 10000100000000000000000。底数实际上是：1.10000100000000000000000
现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。
调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里，E为正6，使用向右移6为即得： 1100001.00000000000000000
转换过程：小数点左边的1000010表示为 (1 * 2^6)+(1 * 2 ^ 5)+(1 * 2^0) =97 , 其结果为 97 。
小数点右边的 .0000000000000000 表示为0 ，其结果为.0 。
以上二值的和为97.0， 由于S 为1，使用为负数，即-97.0 。所以，16进制 0xc2c20000 是浮点数 97.0f 。
浮点数转存储格式的二进制数：
下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。 举例将17.625换算成 float型。
1、转为二进制：10001.101
2、小数点，左移4位，变成1.0001101
3、这样底数为：1.0001101， 指数为：4+127=131，二进制位：1000011
4、符号位为0，因为是正数；
5、合并：0 1000011 0001101后面补0，补成32-bit；
6、转成16进制：转换成16进制：0x41 8D 00 00
浮点数转成二进制代码形式代码：
#include<iostream>
using namespace std;
#define uchar unsigned char
void binary_print(uchar c)
{
for(int i = 0; i < 8; ++i)
{
if((c << i) & 0x80)
cout << '1';
else cout << '0';
}
cout << ' ';
}
int main()
{
float a;
uchar c_save[4];
uchar i;
void *f;
f = &a;
cout<<"pls input a float num:";
cin >> f;
for(i=4;i!=0;i--)
binary_print(c_save[i-1]);
cout<<endl;
return 0;
}
十进制的小数到二进制的转换
十进制的小数转换为二进制，主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0
eg:十进制的0.125，要转换为二进制的小数
0.125 * 2 = 0.25 取0
0.25 * 2 = 0.5 取0
0.5 *2 = 1 取1
即：二进制为0.001
二进制到十进制的转换
二进制的小数转换为十进制主要是乘以2的负次方，从小数点后开始，依次乘以2的负一次方，2的负二次方，2的负三次方等
二进制数0.001转换为十进制
第一位为0，则0*1/2，即0乘以2负 一次方
第二位为0，则0*1/4，即0乘以2的负二次方
第三位为1，则1*1/8，即1乘以2的负三次方
各个位上乘完之后，相加，0*1/2+0*1/4+1*1/8得十进制的0.125
float、double、long double精度及数值范围理解
C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，就像33.333 333这样的数字的小数点后的前6位；那么whyfloat能表示6位有效数字呢？
解释如下：十进制中的9，在二进制中的表示形式是1001，这也就是说: 表示十进制中的一位数在二进制中需要4bit，所以我们现在float中具有24bit的精度，所以float在十进制中具有24/4=6，所以在十进制里，float能够精确到小数点后6位;
double和long double呢？其实和float原理是一样的，只是double的位数更长一些而已；
IEEE754浮点数的表示方法。C语言里对float类型数据的表示范围为-3.410^ 38～+3.410^ 38。double为-1.710^ -308~ 1.710^ 308，long double为-1.210^ -4932~1.210^4932.
究竟如何计算该范围，分析如下：
对于单精度浮点数（float）来说，符号位一位，指数位8位，尾数23位。指数能够表示的指数范围为-128~127。尾数为23位。
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。float：2 ^ 23 = 8388608，所得十进制共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；double：2^52 = 4503599627370496，所得十进制共16位，同理，double的精度为15 ~ 16位。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^ 128 ~ +2^ 128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^ 1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~+1.79E+308。
以float为例，如下表
例如：
+1.111111111111111111111 12^ 127（小数点后面23个1，由于尾数的范围1～2，其最高位总为1，故只需存取小数部分，所以小数为是23位1），约等于12^ 127=3.410^ 38。为3.410^38负数亦然。
Double的计算与此类似，double的符号位为63位，指数为62～52位，共11位。表示的范围为-1024～1023。尾数为51～0。表示的范围为+1.1111111111111111…1111 1 * 2^ 1023（小数点后面52个1）为1.7*10^308。负数亦然。