POJ 3621 Sightseeing Cows

图论，最优比率环路，01规划

传送门：POJ

题意

一群奶牛(奶牛。。。)要出去玩，一张无向图，每个点有欢乐值，每条边有路程。求一个旅行路线(环，从哪出发回到哪)，每个地方可以走多次，但欢乐值只计算一次。使得总欢乐值/总路程 值最大。

思路

1. 首先是01规划问题。01规划大概就是，给定两个数组，a[i]表示选取i的收益，b[i]表示选取i的代价。如果选取i，定义x[i]=1否则x[i]=0。每一个物品只有选或者不选两种方案，求一个选择方案使得

   R=∑a[i]∗x[i]b[i]∗x[i]

   取得最值，即所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小。最优比率环就是01规划的一种

   传送门：Hhaile的专栏：01规划问题

2. 设所求最值为ans，

   即对于所有的环都有

   ∑i=1nv[i]e[i]<=res

   变形得 ∑i=1nv[i]<=res∗∑i=1ne[i]

   再得 ∑i=1n(res∗e[i]−v[i])>=0

   临界条件是上式取等，res有最大值。即：随着k值变化， ∑ni=1(k∗e[i]−v[i]) 值单调。该式另一个意思是是否存在负环，如果恒正，那么不存在负环；若可以取到负值，那么至少存在一个负环。所以二分答案，用spfa判断负环，使上式恰好取0的k值就是我们要的res。

3. 判断负环的方法：定义一个数组，表示出队次数。每次一个点出队更新别的点时，次数++。如果出队次数大于总点数，那么就存在负环。如果最后队列空了，就是求出了最短路，那么就不存在负环。

代码

有一点值得注意一下，我二分时左端点取0，右端点非常迷。最开始10007能过，变成1000倍1000000倍都过了，但是10，100，10000，100000倍就T了，不知道怎么回事

最后一列的代码长度，1599是对应右端点10007，1602是1000 0007，1607是1000 000 0007。为什么从1603直接到1606呢？因为数字后面加了ll。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const int MAX_N=;
const int MAX_M=;
const double eps=;
const int oo=;
typedef long long LL;
struct Graph{
    int next;
    int to;
    int cost;
}G[MAX_M];
int head[MAX_M];
int happy[MAX_N];
int vis[MAX_N];
double d[MAX_N];
bool inque[MAX_N];
bool spfa(int n,double ave)
{
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        d[i]=(double) oo;
    }
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(inque,,sizeof(inque));
    queue<int> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    d[]=;que.push();inque[]=true;
    while(!que.empty())
    {
        int cur=que.front();que.pop();
        inque[cur]=false;
        vis[cur]++;
        if(vis[cur]>=n) return true;
        for(int i=head[cur];~i;i=G[i].next)
        {
            int to=G[i].to;
            if(d[to]>d[cur]+(double) G[i].cost*ave-(double) happy[cur])
            {
                d[to]=d[cur]+(double) G[i].cost*ave-(double) happy[cur];
                if(!inque[to])
                {
                    que.push(to);
                    inque[to]=true;
                }

            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
    {
        memset(head,-,sizeof(head));
        memset(G,,sizeof(G));
        memset(happy,,sizeof(happy));
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&(happy[i]));
        }
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            G[i].to=b;G[i].cost=c;G[i].next=head[a];head[a]=i;
        }
        double l=,r=;
        while(r-l>eps)
        {
            double mid=(l+r)*();
            if(spfa(n,mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.2lf\n",l);
    }
    return ;
}