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#模糊理论
在集合论中，一个对象要么属于要么不属于一个集合，仅仅表示的是“非
此即彼”的观念。但是在现实生活中，“亦此亦彼”和不确定的现象比比皆是，比如：温水和热水，物理学中速度的快慢，天气的好与坏，年轻与年老。这些概念处于过渡状态中，相互融合，彼此之间的分界线不清晰，因此很难用精确的尺度来进行划分。这种现象就被称为是模糊现象，对于模糊概念，经典的数学理论是无法解决的。
1965 年，Zadeh以集合论为基础研究了模糊数学处理方法，提出了模糊集、隶属函数、语言变量以及模糊推理等概念，创造了新的模糊数学研究领域，为模糊性的定量描述与处理提供了一种新途径。
1.1 模糊集合
在经典的集合论中，一个对象要么属于一个集合，要么不属于一个集合，
其特征函数值要么是 1，要么是 0。
Zadeh 将普通集合论中特征函数的取值范围由{0，1}推广到闭区间[0，
1]上，并引入了模糊集和隶属函数的概念，以便于表示模糊概念和模糊概念之间存在的连续过渡特征。
模糊集合把x对集合的隶属度从只有 0 和 1，扩充为[0,1]。 Au
的值越接近于 1，则表明u隶属于 A 的程度越高，反之越接近于 0，则表示u隶属于 A的程度越低。
2.3.2 模糊系统
模糊逻辑系统是指那些与模糊概念和模糊逻辑有直接关系的系统，模糊
产生器、模糊规则库、模糊推理机和模糊化器构成了模糊逻辑关系。模糊
逻辑系统的一般构成如下图
（1）模糊产生器:将输入值一一映射为模糊子集上的点。
（2）模糊规则库:由若干模糊推理规则组成的集合称为模糊规则库。
（3）模糊推理:模糊推理根据模糊子集和模糊推理规则，运用推理方法
推理出相应的输出。
（4）反模糊化器:由于模糊推理得到的输出值为模糊值，因此反模糊化
即是将系统输出的模糊量转换为系统的数值输出。
2.3.3 隶属函数
隶属度函数是对模糊概念的定量描述。目前应用最为广泛的隶属度函数
有三角隶属函数和梯形隶属函数。
2.4 BP 神经网络
神经网络模拟生物神经系统的结构和功能，由许多简单的并行工作处理
单元组成，在不同程度上模拟大脑的信息处理机制，能够进行复杂的逻辑操作和计算能力。目前神经网络已经大量应用于医疗领域、信息领域、工程领域、经济领域的预测等领域。 神经网络具备高度的并行结构和运算能力，因而具有较好的纠错能力和快速的处理效率。此外，神经网络具备自学能力。当外界环境发生变化时，一个训练好的神经网络能够自动调整参数，解决了数学模型或规则难以处理的问题。
2.4.1 BP 神经网络的结构
神经网络主要由以下三个神经元组成：输入层、隐含层以及输出层。同
层次内的神经元之间没有任何的连接，仅与相邻的层次的神经元之间有连接但无反馈。神经网络的学习包括两部分：首先是信号的正向传输，当样本数据从输入层输入网络，通过隐含层的处理后到达输出层，输出层的输出结果将与期望输出进行比较。如果两者的误差过大，则进入误差信号的反向传递，则是神经网络的第二个步骤。误差通过隐含层向输入层传播，通过原来的路径返回，分摊给每层的神经元，修正各输出值的权值。就这样不断的通过信号的正向传播和误差的反向传递，直到网络输出的误差达到期望值。
2.4.2 BP 神经网络的学习算法
整个祌经网络的学习算法分为以下 7 个步驟：
（1）神经网络的参数设置，设定学习效率、训练函数、传输函数、期望误差
和隐含层节点数等；
（2）从训练样本中随机输入一组样本值以及对应的期望输出值；
（3）通过神经网络正向信息传递，计算各神经元的输出；
（4）计算神经网络的实际输出与期望输出值之间的误差；
（5）判断误差是否达到期望误差，若达到即结束神经网络的学习；
（6）如果误差没有达到期望误差，则继续神经网络的学习，利用反向传播，
逐层修正网络的连接权值；
（7）返回第 3 步，直至训练集的样本误差达到期望值。
4.1 模糊神经网络的优点
模糊系统和神经网络在处理对象、数据的确定性等方面都存在着差异，
他们之间性能的比较如表 4-1 所示
神经网络具有自学习的能力、并行处理能力强，但不能处理模糊的知识，因此不能很好利用专家的经验。而模糊系统善于处理不确定的信息，但在数据处理时推理速度慢、精度较低，很难实现自适应学习。 如果能够将两者有机的结合在一起，便能大大发挥各自的优势并弥补不足。将模糊化的数据输入到神经网络中，通过神经网络的学习能力提取模糊规则，使得模糊系统具备了泛化能力。使得模型不仅能够处理精确化的信息，同时也能处理模糊信息，丰富了神经网络与模糊系统的运用。
#实际案例
三角模糊
三角模糊神经网络的预测
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Matlab代码
x=0:0.1:10
y=trimf(x,[0,4,7])
y1=trimf(x,[7,10,10])
plot(x,y,x,y1)
y2=trimf(x,[0,0,4])
y3=trimf(x,[4,7,10])
hold on
plot(x,y2,x,y3)
核心就是把前面的输入数据通过三角模糊输入神经网络，最后又把输出反模糊
神经网络输出
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