什么是激活函数
在神经网络中，我们会对所有的输入进行加权求和，之后我们会在对结果施加一个函数，这个函数就是我们所说的激活函数。如下图所示。
为什么使用激活函数
我们使用激活函数并不是真的激活什么，这只是一个抽象概念，使用激活函数时为了让中间输出多样化，能够处理更复杂的问题。
如果不适用结果函数的话，每一层最后输出的都是上一层输入的线性函数，不管加多少层神经网络，我们最后的输出也只是最开始输入数据的线性组合而已。激活函数给神经元引入了非线性因素，当加入多层神经网络时，就可以让神经网络拟合任何线性函数及非线性函数，从而使得神经网络可以适用于更多的非线性问题，而不仅仅是线性问题。
有论文中把激活函数定义为一个几乎处处可微的函数f: R->R
有哪些激活函数
对于神经网络，一版我们会使用三种激活函数：Sigmoid函数、Tanh函数、ReLU函数。
基本概念：
饱和：
当函数f(x)满足：
时，称为右饱和；
当函数f(x)满足：
时，称为左饱和。
当f(x)同时满足左饱和及右饱和时，称为饱和。
软包和与硬包和：
在饱和定义的基础上，如果存在常数c1，当x>c1时候恒满足
，称之为右硬饱和；同样的，如果存在c2，当x<c2时恒满足
，称之为左硬饱和。如果同时满足了左饱和，又满足了右饱和，称之为硬包和。相对的，只有在x趋于极值时才能满足f(x)的倒数为0，则成为软饱和。
1. Sigmoid 函数
sigmoid 曾经风靡一时，但是由于sigmoid有自身的缺陷，现在用的比较少了。
函数公式如下：
，相应的
函数曲线如下：
优点：
<1> Sigmoid的取值范围在(0, 1)，而且是单调递增，比较容易优化
<2> Sigmoid求导比较容易，可以直接推导得出。
缺点：
<1> Sigmoid函数收敛比较缓慢
<2> 由于Sigmoid是软饱和，容易产生梯度消失，对于深度网络训练不太适合（从图上sigmoid的导数可以看出当x趋于无穷大的时候，也会使导数趋于0）
<3> Sigmoid函数并不是以（0,0）为中心点
2. Tanh函数
tanh为双切正切曲线，过（0,0）点。相比Sigmoid函数，更倾向于用tanh函数
函数公式：
相应的
函数曲线如下：
优点：
<1> 函数输出以（0,0）为中学
<2> 收敛速度相对于Sigmoid更快
缺点：
<1> tanh并没有解决sigmoid梯度消失的问题
3. ReLU函数
最近这几年很常用的激活函数。
公式如下：
图形图像：
优点：
<1> 在SGD中收敛速度要比Sigmoid和tanh快很多
<2> 有效的缓解了梯度消失问题
<3> 对神经网络可以使用稀疏表达
<4> 对于无监督学习，也能获得很好的效果
缺点：
<1> 在训练过程中容易出现神经元失望，之后梯度永远为0的情况。比如一个特别大的梯度结果神经元之后，我们调整权重参数，就会造成这个ReLU神经元对后来来的输入永远都不会被激活，这个神经元的梯度永远都会是0，造成不可逆的死亡。
参考：http://www.cnblogs.com/rgvb178/p/6055213.html