组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示,下面我们来看用php来实现。
公式
有时候也表示成：
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)
2性质
c(n,m)=c(n,n-m);
3递推公式
c(n,m)=c(n-1,m-1) c(n-1,m)
等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。
| 代码如下 | 复制代码 |
| //实现数学上的组合数算法 header("content-type:text/html;charset=utf-8"); function combine($a,$n,$m,$b,$M){ for($i=$n;$i>=$m;$i--){ $b[$m-1]=$i-1; if($m > 1){ $combine[]=combine($a,$i-1,$m-1,$b,$M); }else{ $onecombine=''; for($j=$M-1;$j>=0;$j--){ $onecombine.=$a[$b[$j]]; } $combine[]=$onecombine; $onecombine=''; } } return $combine; } function recursionarray($arr){ $i=0; foreach($arr as $value){ if(is_array($value)){ $i =recursionarray($value); }else{ echo $value." "; $i ; } } return $i; } $a=array('A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'); $b=array(); $combine=combine($a,10,5,$b,5); $count=recursionarray($combine); echo "总共有".$count."组合"; ?> |