【lucas定理】BZOJ4403 序列统计

题面在这里

首先元素大小在 [L,R] 等价于 [1,R−L+1]

那么长度为i，元素大小 [1,M] 的非降序列方案数为 CM−1i+M−1

所以答案就是：

∑i=1NCM−1i+M−1=(∑i=1NCM−1i+M−1)+CMM−1=(∑i=2NCM−1i+M−1)+CMM+1−1=(∑i=3NCM−1i+M−1)+CMM+2−1…=CMN+M−1

直接套用lucas定理即可

示例程序：

#include<cstdio>
typedef long long ll;

const int maxn=e6+,MOD=e6+;
int tst;
ll fac[maxn],inv[maxn];
void prepare(){
    fac[]=;inv[]=inv[]=;
    for (int i=;i<=MOD;i++) fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
    for (int i=;i<=MOD;i++) inv[i]=-(MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    for (int i=;i<=MOD;i++) (inv[i]*=inv[i-])%=MOD;
}
ll C(int x,int y){
    if (x>y) return ;
    if (x<MOD&&y<MOD)
     return fac[y]*inv[x]%MOD*inv[y-x]%MOD;
    return C(x/MOD,y/MOD)*C(x%MOD,y%MOD)%MOD;
}
int main(){
    prepare();
    scanf("%d",&tst);
    while (tst--){
        int n,m,l,r;scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
        m=r-l+;
        printf("%lld\n",(C(m,n+m)-+MOD)%MOD);
    }
    return ;
}