【UOJ5】【BZOJ3670】【NOI2014】动物园（KMP）

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

Solution

KMP乱搞。

nex1[i]表示符合要求（即前缀后缀不重叠）的nex[i]

用cnt[i]表示s[1…i]有多少个子串既是前缀又是后缀，cnt1[i]表示满足要求的既是前缀又是后缀的子串个数。

那么有：cnt[i] = cnt[nex[i]] + 1;cnt1[i] = cnt[nex1[i]] + 1

直接乱艹即可。

Source

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Mar 29th, 2018
 * Prob: [BZOJ3670][NOI2014] 动物园
 * Email: [email protected]
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b,  : ; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b,  : ; }

inline int read()
{
    register int _, __; register char c_;
    for (_ = , __ = , c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << ) + (_ << ) + (c_ ^ );
    return _ * __;
}

const int maxn = ;

int n, nex[maxn], nex1[maxn], cnt[maxn], cnt1[maxn];
char s[maxn];

inline void getnex()
{
    nex[] = , cnt[] = cnt1[] = ;
    For(i, , n) {
        int j = nex[i - ];
        while (j && s[j + ] != s[i]) j = nex[j];
        if (s[j + ] == s[i]) nex[i] = j + ; else nex[i] = ;
        cnt[i] = cnt[nex[i]] + ;
        j = nex1[i - ];
        while (j && s[j + ] != s[i] || (i >> ) < j + ) j = nex[j];
        if (s[j + ] == s[i]) nex1[i] = j + ; else nex1[i] = ;
        cnt1[i] = cnt[nex1[i]] + ;
    }
}

inline void calc()
{
    //For(i, 1, n) cout << cnt1[i] << ' ' ;
    //cout << endl;
    LL Ans = ;
    For(i, , n) (Ans *= (LL)cnt1[i]) %= Mod;
    printf("%lld\n", Ans);
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj3670");
#endif

    for (static int T = read(); T --; )
    {
        scanf("%s", s + ), n = strlen(s + );
        getnex();
        calc();
    }

    return ;
}
//生当复来归，死当长相思。
//    -- 佚名《留别妻》