洛谷-P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
      

输出样例#1： 

4      

老实说  做这一道题没看题解之前我是一脸懵逼的... 这个怎么玩?状态转移方程怎么搞?要不递推改搜索???

直到看到题解区大佬提了一下... 要逆着推, 然后恍然大悟原来还可以这样子搞...妙啊!!!算法真是太妙了,dp真是太妙了,所以我还是想说  I hate DP.

这道题目思维搞清楚了就没有任何难度了, 以时间点逆着推, dp[i]表示i到n之间的最大空闲时间

如果i时间点没有任务的话 dp[i] = dp[i+1]+1;//等于上一个时间点的最大空闲时间+1

如果i时间点有任务的话, 我们就遍历所有的任务, 求出最大的空闲时间为多少

即dp[i] = max(dp[i] , dp[i+time[j]] );//time[j]表示i时间点的那个任务的结束时间

这个地方有一个问题就是怎么快速的找到i时间开始的任务

如果用临街举证 time[i][j]表示i时刻持续时间为j的话,这样空间消费太大

我用的是

vector<int> vec[n];//vec[i]表示i时刻开始,如果vec[i].empty() ,表示i时间点没有

要遍历i时间点的所有任务也很简单

for(int j=0;j<vec[i].size();j++) 这样就行了

下面贴上本题代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector> 
using namespace std;
int n,k;
int dp[10005];
vector<int> vec[10005];
int main(){
	int a,b;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<k;i++){
		cin>>a>>b;
		vec[a].push_back(b);
	}
	
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(vec[i].size()){//这个时间点有任务
			int ans = 0;
			for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
				ans = max(ans,dp[i+vec[i][j]]);
			dp[i] = max(ans,dp[i]);
		}else{
			dp[i] = dp[i+1]+1;
		}
	}
	
	cout<<dp[1]<<endl;
	return 0;
}