NBUT 1640多边形的公共部分+多边形面积交

Description

给定两个简单多边形,你的任务是判断二者是否有面积非空的公共部分。如下图,(a)中的两个

矩形只有一条公共线段,没有公共面积。

在本题中,简单多边形是指不自交(也不会接触自身)、不含重复顶点并且相邻边不共线的多

边形。

注意:本题并不复杂,但有很多看上去正确的算法实际上暗藏缺陷,请仔细考虑各种情况。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含两行,每个多边形占一行。多边形的格式是:第一 个整数 n 表示顶点的个数 (3<=n<=100),接下来是 n 对整数(x,y) (-1000<=x,y<=1000),即多边 形的各个顶点,按照逆时针顺序排列。

Output

对于每组数据,如果有非空的公共部分,输出”Yes”,否则输出”No”。

Sample Input

4 0 0 2 0 2 2 0 2

4 2 0 4 0 4 2 2 2

4 0 0 2 0 2 2 0 2

4 1 0 3 0 3 2 1 2

Sample Output

Case 1: No

Case 2: Yes

Hint

无

直接求连个多边形的面积交。。这里有可能是凹边形。所以用三角划分的办法求。（直接半平面交的话。。一直wa）.最最坑的一点。求出的面积>0wa了。而面积>eps过了。。。（卧槽啊）。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>

using namespace std;

const int maxn=;
const int maxisn=;
const double eps=;
const double pi=acos(-);

int dcmp(double x){
    if(x>eps) return ;
    return x<-eps ? - : ;
}
inline double Sqr(double x){
    return x*x;
}
struct Point{
    double x,y;
    Point(){x=y=;}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){};
    friend Point operator + (const Point &a,const Point &b) {
        return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }
    friend Point operator - (const Point &a,const Point &b) {
        return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    friend bool operator == (const Point &a,const Point &b) {
        return dcmp(a.x-b.x)==&&dcmp(a.y-b.y)==;
    }
    friend Point operator * (const Point &a,const double &b) {
        return Point(a.x*b,a.y*b);
    }
    friend Point operator * (const double &a,const Point &b) {
        return Point(a*b.x,a*b.y);
    }
    friend Point operator / (const Point &a,const double &b) {
        return Point(a.x/b,a.y/b);
    }
    friend bool operator < (const Point &a, const Point &b) {
        return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
    }
    inline double dot(const Point &b)const{
        return x*b.x+y*b.y;
    }
    inline double cross(const Point &b,const Point &c)const{
        return (b.x-x)*(c.y-y)-(c.x-x)*(b.y-y);
    }

};

Point LineCross(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
    double u=a.cross(b,c),v=b.cross(a,d);
    return Point((c.x*v+d.x*u)/(u+v),(c.y*v+d.y*u)/(u+v));
}
double PolygonArea(Point p[],int n){
     if(n<) return ;
     double s=p[].y*(p[n-].x-p[].x);
     p[n]=p[];
     for(int i=;i<n;i++){
        s+=p[i].y*(p[i-].x-p[i+].x);
     }
     return fabs(s*);
}
double CPIA(Point a[],Point b[],int na,int nb){
    Point p[maxisn],temp[maxisn];
    int i,j,tn,sflag,eflag;
    a[na]=a[],b[nb]=b[];
    memcpy(p,b,sizeof(Point)*(nb+));
    for(i=;i<na&&nb>;++i){
        sflag=dcmp(a[i].cross(a[i+],p[]));
        for(j=tn=;j<nb;++j,sflag=eflag){
            if(sflag>=) temp[tn++]=p[j];
            eflag=dcmp(a[i].cross(a[i+],p[j+]));
            if((sflag^eflag)==-)
                temp[tn++]=LineCross(a[i],a[i+],p[j],p[j+]);
        }
        memcpy(p,temp,sizeof(Point)*tn);
        nb=tn,p[nb]=p[];
    }
    if(nb<) return ;
    return PolygonArea(p,nb);
}
double SPIA(Point a[],Point b[],int na,int nb){
    int i,j;
    Point t1[],t2[];
    double res=,if_clock_t1,if_clock_t2;
    a[na]=t1[]=a[];
    b[nb]=t2[]=b[];
    for(i=;i<na;i++){
        t1[]=a[i-],t1[]=a[i];
        if_clock_t1=dcmp(t1[].cross(t1[],t1[]));
        if(if_clock_t1<) swap(t1[],t1[]);
        for(j=;j<nb;j++){
            t2[]=b[j-],t2[]=b[j];
            if_clock_t2=dcmp(t2[].cross(t2[],t2[]));
            if(if_clock_t2<) swap(t2[],t2[]);
            res+=CPIA(t1,t2,,)*if_clock_t1*if_clock_t2;
        }
    }
    return res;
    //return PolygonArea(a,na)+PolygonArea(b,nb)-res;
}

Point a[],b[];
Point aa[],bb[];

int main(){
    int n1,n2;
    int cas=;
    while(scanf("%d",&n1)!=EOF){
        for(int i=;i<n1;i++) scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
        scanf("%d",&n2);
        for(int i=;i<n2;i++) scanf("%lf %lf",&b[i].x,&b[i].y);

        if(fabs(SPIA(a,b,n1,n2))>eps) printf("Case %d: Yes\n",++cas);
        else printf("Case %d: No\n",++cas);
    }
    return ;
}