[NOIP2017模拟]路径统计

2017.11.9 T2 2049

题目描述

一个 n 个点 m 条边的无重边无自环的无向图，点有点权，边有边权，定义一条路径的权值为路径经过的点权的最大值乘边权最大值。

求任意两点间的权值最小的路径的权值。

输入格式

第一行两个整数 n ，m ，分别表示无向图的点数和边数。

第二行 n 个正整数，第 i 个正整数表示点i的点权。

接下来 m 行每行三个正整数 ui，vi，wi ，分别描述一条边的两个端点和边权。

输出格式

输出 n 行，每行 n 个整数。

第 i 行第 j 个整数表示从 i 到 j 的路径的最小权值；如果从 i 不能到达 j ，则该值为 -1 。特别地，当 i=j 时输出 0 。

样例数据

输入

3 3

2 3 3

1 2 2

2 3 3

1 3 1

输出

0 6 3

6 0 6

3 6 0

备注

【数据范围与约定】

对于 20% 的数据：n≤5；m≤8。

对于 50% 的数据：n≤50。

对于 100% 的数据：n≤500；m≤n*(n-1)/2，边权和点权不超过 109 。

分析：考试的时候刚开始想到并查集，开始打了才发现中间步骤实现不了……灰心丧气地去打大暴搜了。正解竟然是floyd？！这可是O( N3 )的呀？？？结果就是能过，神奇（虽然我之前想的并查集也要O( N3 )）。

先按点权排序，floyd最外层k表示路径上最大点权为a[k]，i、j就是枚举任意两点，正常更新边的最小值，如果两个点的点权都小于a[k]，看能不能更新最短路，跑一遍，复杂度O( N3 )。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=,f=;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<)+(sum<<)+ch-;
    return sum*f;
}

const int N=,inf=;
const long long INF=;
int n,m;
struct node
{
    int w,id;
    inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)
    {
        return a.w<b.w;
    }
}a[N];
int bian[N][N];
long long dis[N][N];

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);

    int x,y,z;
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=;j<=n;++j)
            dis[i][j]=INF,bian[i][j]=inf;//赋初值，极大值

    for(int i=;i<=n;++i)
        dis[i][i]=bian[i][i]=,a[i].w=getint(),a[i].id=i;

    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        x=getint(),y=getint(),z=getint();
        bian[x][y]=bian[y][x]=z;//读到边的值
    }

    sort(a+,a+n+);//按点权排序

    for(int k=;k<=n;++k)//点权最大为a[k]
        for(int i=;i<=n;++i)
            for(int j=;j<=n;++j)
            {
                x=a[i].id,y=a[j].id,z=a[k].id;
                bian[x][y]=min(bian[x][y],max(bian[x][z],bian[z][y]));//边权正常更新，是正常floyd应该进行的步骤
                if(i<=k&&j<=k)
                    dis[x][y]=min(dis[x][y],l*a[k].w*bian[x][y]);//只有i和j的点权都不大于k的时候才能更新dis
            }

    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        for(int j=;j<=n;++j)
            if(dis[i][j]!=INF)
                cout<<dis[i][j]<<" ";
            else
                cout<<-<<" ";
        cout<<'\n';
    }
    return ;
}
           

本题结。