[C] 2. 数学运算

1. C语言的数学运算

1.1 运算符

1. / 除 （C语言隐式类型转换规则）

   左右都是整数：整除，下取整 3 / 2 = 1

   左右至少有一个浮点数：结果是浮点数 3 / 2.0 = 1.5

2. ⭐位运算，效率高

   不同数据类型的底层都是二进制存储，即按bit位存储

int类型是32位bit，对于有符号的最大能表示2^31-1

位运算时，①先展开成二进制位表示，②只有对应的位之间有关系

位运算不支持浮点数？

没有意义。对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

如果按位与，前面12位运算规则是什么呢？即指数位相与结果的意义是什么呢？这就是本质了，两个浮点数相与没有数学意义啊。

位运算的核心：将当前的数据以2进制位的形式进行看待所作的运算

符号位为0正数，符号位为1负数

1. << 左移 >> 右移

   左移一位，乘2

   右移一位，除2，下取整、符号不变

   左边一直补符号位（最高位为符号位的有符号数）

   左边强制补0（无符号数）

2. C语言的数学函数库

• pow函数（power）

  

• sqrt函数（square root）

  

• ceil函数（天花板函数）

  

• floor函数（地板函数）

  

• abs函数 【特殊】

  

• fabs函数（float abs）

  

• log函数

  

• log10函数

  

  【换底公式】 log28 = log108 / log102，可以求以任何数为底数的对数值
• acos函数（反余弦函数）

  

1. 原型在C语言编译器中可以通过编译，了解库函数最好的方式就是看原型
2. abs函数头文件math.h、参数和返回值为int，与其他函数不同

3. acos函数参数是弧度值

   acos(90o) — ×，acos(Π/2) — √

   求Π：cos(Π) = -1，所以acos(-1) = Π

4. C语言有29个函数库

3 随堂练习

3.1 求x立方根

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x); //double格式占位符%lf
    //pow(x, 1 / 3)错误,因为 1/3==0
    printf("%lf\n", pow(x, 1.0 / 3)); // 1.0/3.0 或 1/3.0
    return 0;
}
           

3.2 角度值转化弧度值

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI acos(-1)

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    printf("%lf\n", x * PI / 180);
    return 0;
}
           

3.2 运算符优先级

#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 7, b = 3, c;
    a += 7; // a = a + 7;
    int *p = &a;
    //*p--; 等价于 *(p--)
    //取值运算符*、后置自增运算符-- 优先级相同，结合顺序从右向左  
    (*p)--; // a--
    printf("a = %d, b = %d\n", a, b);
    return 0;
}
           

1. 运算符优先级

   优先级高先运算，优先级相同按结合顺序依次进行运算

   () 提升优先级

2. ^ 异或

   是自己的逆运算；支持交换律、结合律

3. 逆运算

   前提：符合交换律

   减法、除法不符合

   减法是加法的逆运算，反之不是

   除法是乘法的逆运算，反之不是 [非严格，未考虑乘数为0]

⭐2个数异或 有2种性质

1. 找出两个数有差异的位，a ^ b 得到的结果中，1表示在该位两数存在差别，0表示无差别

2. 将一个数按照另一个数的对应位的取值改变取值，如a ^ b (10001010 ^ 00110011)，可以看成a按照b的要求改变对应位的取值（1为改变，0为不改变）故得到10111001。要清楚性质1和性质2是没有冲突的，怎么对异或运算进行解释取决于哪种方便自己对运算进行处理。

   再来看a ^ b ^ a = b，a ^ b得到a和b有差别的位，在用这个结果异或a，相当于将a中把有差别的位都改变取值，改了自然就没有差别了，就成了b。所以两数交换的解释应该可以同理。