[C] 2. 數學運算

1. C語言的數學運算

1.1 運算符

1. / 除 （C語言隐式類型轉換規則）

   左右都是整數：整除，下取整 3 / 2 = 1

   左右至少有一個浮點數：結果是浮點數 3 / 2.0 = 1.5

2. ⭐位運算，效率高

   不同資料類型的底層都是二進制存儲，即按bit位存儲

int類型是32位bit，對于有符号的最大能表示2^31-1

位運算時，①先展開成二進制位表示，②隻有對應的位之間有關系

位運算不支援浮點數？

沒有意義。對于64位的浮點數，最高的1位是符号位S，接着的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M。

如果按位與，前面12位運算規則是什麼呢？即指數位相與結果的意義是什麼呢？這就是本質了，兩個浮點數相與沒有數學意義啊。

位運算的核心：将目前的資料以2進制位的形式進行看待所作的運算

符号位為0正數，符号位為1負數

1. << 左移 >> 右移

   左移一位，乘2

   右移一位，除2，下取整、符号不變

   左邊一直補符号位（最高位為符号位的有符号數）

   左邊強制補0（無符号數）

2. C語言的數學函數庫

• pow函數（power）

  

• sqrt函數（square root）

  

• ceil函數（天花闆函數）

  

• floor函數（地闆函數）

  

• abs函數 【特殊】

  

• fabs函數（float abs）

  

• log函數

  

• log10函數

  

  【換底公式】 log28 = log108 / log102，可以求以任何數為底數的對數值
• acos函數（反餘弦函數）

  

1. 原型在C語言編譯器中可以通過編譯，了解庫函數最好的方式就是看原型
2. abs函數頭檔案math.h、參數和傳回值為int，與其他函數不同

3. acos函數參數是弧度值

   acos(90o) — ×，acos(Π/2) — √

   求Π：cos(Π) = -1，是以acos(-1) = Π

4. C語言有29個函數庫

3 随堂練習

3.1 求x立方根

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x); //double格式占位符%lf
    //pow(x, 1 / 3)錯誤,因為 1/3==0
    printf("%lf\n", pow(x, 1.0 / 3)); // 1.0/3.0 或 1/3.0
    return 0;
}
           

3.2 角度值轉化弧度值

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI acos(-1)

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    printf("%lf\n", x * PI / 180);
    return 0;
}
           

3.2 運算符優先級

#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 7, b = 3, c;
    a += 7; // a = a + 7;
    int *p = &a;
    //*p--; 等價于 *(p--)
    //取值運算符*、後置自增運算符-- 優先級相同，結合順序從右向左  
    (*p)--; // a--
    printf("a = %d, b = %d\n", a, b);
    return 0;
}
           

1. 運算符優先級

   優先級高先運算，優先級相同按結合順序依次進行運算

   () 提升優先級

2. ^ 異或

   是自己的逆運算；支援交換律、結合律

3. 逆運算

   前提：符合交換律

   減法、除法不符合

   減法是加法的逆運算，反之不是

   除法是乘法的逆運算，反之不是 [非嚴格，未考慮乘數為0]

⭐2個數異或 有2種性質

1. 找出兩個數有差異的位，a ^ b 得到的結果中，1表示在該位兩數存在差别，0表示無差别

2. 将一個數按照另一個數的對應位的取值改變取值，如a ^ b (10001010 ^ 00110011)，可以看成a按照b的要求改變對應位的取值（1為改變，0為不改變）故得到10111001。要清楚性質1和性質2是沒有沖突的，怎麼對異或運算進行解釋取決于哪種友善自己對運算進行處理。

   再來看a ^ b ^ a = b，a ^ b得到a和b有差别的位，在用這個結果異或a，相當于将a中把有差别的位都改變取值，改了自然就沒有差别了，就成了b。是以兩數交換的解釋應該可以同理。