题目描述
教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。
接下来n行，每行3个不超过1000010000的正整数a_i,b_i,c_i，按顺时针顺序表示了第ii个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
输出格式：
一个正整数，为最大的观赏价值和。
输入输出样例
输入样例#1：
4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2
输出样例#1：
11 说明
【样例说明】
第1至n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树，价值最高。
【数据规模与约定】
对于20%的数据，有n≤10；
对于40%的数据，有n≤100；
对于60%的数据，有n≤1000；
对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。
分析：
本题较为麻烦，主要原因还是二维DP无法转移，需要扩展为较为少见的三维DP。
状态转移方程是：
f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0];
f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1];
f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1];
f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2];
CODE:
1 #include<cmath>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 int n;
8 int a[100005][3];
9 int f[100005][3][2];
10 int ans;
11 inline int get(){
12 char c=getchar();
13 int res=0;
14 while (c<\'0\'||c>\'9\') c=getchar();
15 while (c>=\'0\'&&c<=\'9\'){
16 res=(res<<3)+(res<<1)+c-\'0\';
17 c=getchar();
18 }
19 return res;
20 }
21 int main(){
22 n=get();
23 for(int i=1;i<=n;i++){
24 a[i][0]=get();
25 a[i][1]=get();
26 a[i][2]=get();
27 }
28 for(int i=0;i<3;i++){
29 for(int j=0;j<3;j++){
30 for(int k=0;k<2;k++){
31 f[1][j][k]=0;
32 }
33 }
34 f[1][i][0]=f[1][i][1]=a[1][i];
35 for(int j=2;j<=n;j++){
36 f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0];
37 f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1];
38 f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1];
39 f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2];
40 }
41 for(int j=0;j<i;j++) ans=max(ans,f[n][j][0]);
42 for(int j=2;j>i;j--) ans=max(ans,f[n][j][1]);
43 }
44 printf("%d\n",ans);
45 return 0;
46 }