***剑指offer-丑数

题目描述，输入一个N，输出第N个丑数。 丑数的意思是质因子是2，3，5的数，规定1是第一个丑数。

思路：既然质因子是2，3，5,  那么一个丑数肯定就只能是2^a*3^b*5^c 的数，a,b,c为指数，丑数乘丑数也依旧是丑数。只要能正确的组合a,b,c，取不同的值，然后可以得到从小到达的丑数，那么题目就容易做出来了。可是怎么才能实现呢。

考虑两个不等式，  对于p，2*p<3*p<5*p，  对于2，不同数p<q，则2*p<2*q。

一开始第一个丑数是1，这时候候选的丑数有 1*2 、1*3、1*5 ，找出他们中最小的，即2，并从候选丑数中剔除2。

此时第二个丑数是2了，这时候候选的丑数有1*3、1*5、2*2、2*3、2*5。若我们不通过上面两个不等式将候选集缩小，则会导致需要比较的数的个数变得非常多，那时间复杂度特别高。此时，观察到1*3<2*3、1*5<2*5所以可以直接剔除后面这两个数。

从而只需要比较2*2 、1*3、1*5了。之后都可以按照这个规则。会发现通过底数或者指数来比较，每次都会剔除到3个数。

java程序：

public class Solution {

    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {

        if(index<7)

            return index;

        int[] arr = new int[index];

        arr[0]=1;

        int t1=0,t2=0,t3=0;

        for(int i =1;i<index;i++){

            arr[i]=Math.min(2*arr[t1],Math.min(3*arr[t2],5*arr[t3]));

            if(arr[t1]*2==arr[i])t1++;

            if(arr[t2]*3==arr[i])t2++;

            if(arr[t3]*5==arr[i])t3++;

        }

        return arr[index-1];

    }

}