第一类贝塞尔函数
这几天实习碰到了半整阶的第一类的贝塞尔函数，而且是复数域的。最开始在网上查资料是用递推公式求解的，因为在计算特殊值J(1/2)和J(-1/2)的过程中会省略掉很多项并不精确，且在递推过程中也会省略很多项，导致最终递推得到的结果并不精确，故而又改为实现贝塞尔函数的定义函数。
定义公式：
递推公式：
求导递推公式：
对贝塞尔函数求导是用的如下递推公式，需要保证贝塞尔函数一定要算的精确，求导结果才能精确。
该函数的n可以取任意值，包括负数、小数。因为项目需要，z为复数，把虚部设为0，同样适用于实数。
std::complex<double> JFunction(const double n, const std::complex<double>& z) {
std::complex<double> sum(0.0, 0.0);
std::complex<double> temp(0.0, 0.0);
int m = 0;
while (m <= 15)
{
temp = pow(-1, m) / gamma(n + m + 1)/ gamma(m + 1)* pow(0.5 * z, 2.0 * m + n);
sum += temp;
m++;
}
return sum;
}
注：while循环在n=12时基本已经收敛，之前设置循环100次，在项目里跑的时候太卡了，设置成15就可以了。