第一類貝塞爾函數
這幾天實習碰到了半整階的第一類的貝塞爾函數，而且是複數域的。最開始在網上查資料是用遞推公式求解的，因為在計算特殊值J(1/2)和J(-1/2)的過程中會省略掉很多項并不精确，且在遞推過程中也會省略很多項，導緻最終遞推得到的結果并不精确，故而又改為實作貝塞爾函數的定義函數。
定義公式：
遞推公式：
求導遞推公式：
對貝塞爾函數求導是用的如下遞推公式，需要保證貝塞爾函數一定要算的精确，求導結果才能精确。
該函數的n可以取任意值，包括負數、小數。因為項目需要，z為複數，把虛部設為0，同樣适用于實數。
std::complex<double> JFunction(const double n, const std::complex<double>& z) {
std::complex<double> sum(0.0, 0.0);
std::complex<double> temp(0.0, 0.0);
int m = 0;
while (m <= 15)
{
temp = pow(-1, m) / gamma(n + m + 1)/ gamma(m + 1)* pow(0.5 * z, 2.0 * m + n);
sum += temp;
m++;
}
return sum;
}
注：while循環在n=12時基本已經收斂，之前設定循環100次，在項目裡跑的時候太卡了，設定成15就可以了。