带隙基准

目的建立一个与电源和工艺无关，具有确定温度特性的直流电压或者电流。

在大多数应用中，所要求的温度关系有以下三种形式：

1、与绝对温度成正比（PTAT）;

2、常数Gm特性即一些晶体管的跨导保持常数；

3、与温度无关。

因此，设计带隙基准的问题可以分为两种：与电压无关的偏置和温度变化关系的确定。除了随电源、工艺、温度波动引起的性能变化外，基准的其他参数也是关键的输出阻抗、输出噪声和功耗。

+++

1、与电源无关的偏置

如上图12（a）所示，如果Iref不随VDD变化，并且忽略M2和M3的沟道长度调制效应，那么ID2和ID3就保持与电源电压无关。对于图12（b），此电路的输出电流对VDD很敏感：

因此我们假定电路必须由自己偏置即Iref必须通过某种方式由Iout得到**。如果Iout最终与VDD无关，那么Iref可以是Iout的一个复制。**

为了确定唯一电流值，对电路加入一个约束，如12.3图所示，Iout=Iref,电阻Rs减小了M2的电流，得到 V G S 1 = V G S 1 + I D 2 R S V_{GS1}=V_{GS1}+I_{D2}R_S VGS1​=VGS1​+ID2​RS​，

图12.3（a）中，**如果当电源上电时，所有的晶体管均传输零电流，因为环路两边的分支允许零电流，则他们可以无限期的保持关断。所以需要启动电路，如12.5图所示。**二极管连接的器件M5（须满足以下条件，确保电路能够启动并且能够关断）在上电时提供了从VDD经M3,M1到地的电流通路，所以M3和M1，M2,M4都不会保持关断。

+++

2、与温度无关的基准

**如果将两个具有相反温度系数（TC）以适当的权重相加，那么结果就显示出零温度系数。**例如·，对于随温度变化向相反方向变化的电压V1和V2，我们选取α1和α2使得α1dV1/dT+α2dV2/dT=0,这样就得到了具有零温度系数的电压基准Vref=α1V1+α2V2

2.1 负温度系数电压

双极晶体管的基极-发射极电压（Vbe）或者一般说pn结二极管的正向电压，具有负温度系数。

I C = I S e x p ( V B E / V T ) I_C=I_Sexp(V_{BE}/V_T) IC​=IS​exp(VBE​/VT​)

V B E = V T l n （ I C / I S ） V_{BE}=V_Tln（I_C/I_S） VBE​=VT​ln（IC​/IS​）

从上式可以看出， V B E V_{BE} VBE​的温度系数本身与温度有关。

2.2 正温度系数电压

如果两个双极晶体管在不相等的电流密度（ I C / I S I_C/I_S IC​/IS​）下，那么基极-发射极电压的差值就与绝对温度成正比。

2.3 带隙基准

利用上面得到的正、负温度系数的电压，我们可以开始设计一个零温度系数的基准** V R E F = α 1 V B E + α 2 ( V T l n n ) V_{REF}=α_1V_{BE}+α_2(V_Tlnn) VREF​=α1​VBE​+α2​(VT​lnn)， V T l n n V_Tlnn VT​lnn是两个工作在不同电流密度下的双极晶体管的 V B E V_{BE} VBE​的差值（ Δ V B E ΔV_{BE} ΔVBE​）。 **

如图12.8所示，假设基极电流可以忽略，晶体管Q2是由n个并联的单元晶体管组成，而Q1是一个单元晶体管，采用某种方法使得Vo1和Vo2相等，所以就会有 V B E 1 = V B E 2 + I R V_{BE1}=V_{BE2}+IR VBE1​=VBE2​+IR，即 R I = V B E 1 − V B E 2 = V T l n n RI=V_{BE1}-V_{BE2}=V_Tlnn RI=VBE1​−VBE2​=VT​lnn，所以就会有 V o 2 = V B E 2 + V T l n n V_{o2}=V_{BE2}+V_Tlnn Vo2​=VBE2​+VT​lnn。也就是说如果让lnn等于一个合适的值，使得正温度系数 V T l n n V_Tlnn VT​lnn去抵消负温度系数 V B E V_{BE} VBE​，这样就得到了一个与温度无关（零温度系数）的基准。

图12.8存在三个问题，首先需要加入一种电路使得Vo1和Vo2相等；其次如果lnn如果值太大，需要通过一定比例增大 R I = V T l n n RI=V_Tlnn RI=VT​lnn；第三，Vo2通过某种方式被强制与Vo1相等，不可能与温度无关。

根据放大器的虚短虚断原理，我们可以使得Vo1和Vo2强制相等，解决了第一个·问题。于是就有了如图12.9。

下式为图12.9的Vref的表达式，可以看出，将R3上的PTAT压降放大到1+R2/R3倍，再将这个结果加到 V B E 2 V_{BE2} VBE2​使得 V Y V_Y VY​为零温度系数被抵消，与温度无关，这解决了第三个问题。

+++

CMOS工艺中pnp双极晶体管的实现

+++

2.3.1 运放的失调和输出阻抗

由于不对称性，运放存在着失调（失调：如果运放输入为零，输出电压不为零）。如图12.12所示，有 V B E 1 − V o s = V B E 2 + R 3 I C 2 和 V o u t = V B E 2 + ( R 3 + R 2 ) I C 2 V_{BE1}-V_{os}=V_{BE2}+R_3I_{C2}和V_{out}=V_{BE2}+(R_3+R_2)I_{C2} VBE1​−Vos​=VBE2​+R3​IC2​和Vout​=VBE2​+(R3​+R2​)IC2​，于是就有了以下式子，可以看出Vos本身随温度变化，因此增大了输出电压的温度系数。

图12.12的Vos到Vout的小信号增益为：

+++

为了减小运放失调，我们可以定性分析，从式12.33看出，我们可以通过降低Vos在Vout的占比，增大 V B E 2 或 者 减 小 V o s 在 式 子 中 的 （ V T l n n − V o s 中 ） 的 比 例 V_{BE2}或者减小V_{os}在式子中的（V_Tlnn-V_{os}中）的比例 VBE2​或者减小Vos​在式子中的（VT​lnn−Vos​中）的比例来减小失调对于·Vout的影响。于是就有了图12.13.通过两个pn结串联，使得 V B E V_{BE} VBE​相对于之前增加了一倍；将 I C 1 / I C 2 = m , 使 得 Δ V B E = V T l n ( m n ) I_{C1}/I_{C2}=m,使得ΔV_{BE}=V_Tln(mn) IC1​/IC2​=m,使得ΔVBE​=VT​ln(mn)。最后，运放采用大尺寸器件并仔细选择版图布局使得失调最小。

图12.13的Vref如以下式所示，失调电压的影响通过减小Vos在Vout的比例而减小了。

运放需要两个驱动电阻支路，因此必须提供低的输出阻抗，要想基准稳定，就必须负反馈系数大于正反馈系数。

+++

4、PTAT电流的产生

在带隙电路的分析中，双极晶体管的偏置电流实际上是与绝对温度成正比。

+++

5、恒定Gm偏置

+++

6、速度与噪声问题

+++

7、低压带隙基准

前面所示的带隙基准电压是通过将 负 温 度 系 数 V B E 负温度系数V_{BE} 负温度系数VBE​与一个正温度系数 V T l n n / R V_Tlnn/R VT​lnn/R相加，来获得零温度系数,因此难以在低电源电压下实现。考虑将两路分别具有正温度系数和负温度系数的电流相加，再将结果转换为具有零温度系数的任意电压值，如图12.31所示。

此外，因为 V B G 是 有 电 阻 比 值 R 4 / R 2 V_{BG}是有电阻比值R4/R2 VBG​是有电阻比值R4/R2确定的，所以带隙基准电压可以为任意值。

+++

图12.32（c）的输入失调电压为

+++

+++

8、实例分析