2043. 【2016.5.21普及组模拟】约数国王（A king）
(File IO): input:king.in output:king.out
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题目描述
数学的王国里，有一些约数国王……约数国王的定义是这样的：一个大于1的整数n，如果它约数的个数比1~n-1的每个整数的约数的个数都要多，那么我们就称它为约数国王。聪明的小明在奥数书上认识了它们，于是产生了一个问题:他想知道L到R之间一共有多少个约数国王？它们分别又是谁？
输入
输入文件只有一行，包含一个l，一个r，表示小明想知道的范围。
输出
只有一行，第一个数h，表示l~r内一共有多少个约数国王，接下来h个从小到大的数(为了防止国王们打架，你需要按顺序输出。)，表示约数国王分别是谁。
样例输入
1 100 样例输出
8 2 4 6 12 24 36 48 60 数据范围限制
对于30%的数据，1<=l<=r<=200000。
对于50%的数据，1<=l<=r<=500000。
对于70%的数据，保证最大的约数国王的约数的个数不大于1000。
对于100%的数据，1<=l<=r, 并且保证l，r在64位整型以内，最大的约数国王的约数的个数不大于200000。
设c(x)表示有x个约数的正整数。
c(x)是约数国王当且仅当c(x)<min(c(x+1),c(x+2)...c(x+k))(k趋向于无穷大)
证明：（反证法）
假设c(x)>min(c(x+1),c(x+2)...c(x+k))，并且c(x)是约数国王，
设min(c(x+1),c(x+2)...c(x+k))是c(x+i)，c(x)>c(x+i)但是x<x+i，所以c(x)不可能是约数国王。
证毕。
如果我们求出了所有的c(x)，就可以用上述方法求出c(x)是不是约数国王。
那么问题就转化成怎么求出c(x)；
我们设f[x][y]表示当前到了含有前x个质数，有y个约数的最小正整数。
f[x+1][y*(k+1)]=min(f[x+1][y*(k+1)],F[x][y]*p[x]k)
我们求出f数组之后，c[x]=min(f[i][x])；
那么c数组就求出来了，问题就解决了。
等这道题的人一定很多吧，这么坑的题（呵呵呵呵呵）
const
maxn=161281;
maxint=9223372036854775807;
zs:array[1..31]of longint=(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,57,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127);
var
f,q:array[1..13,1..170000]of qword;
l,r,sum,min:int64;
c,b:array[1..170000]of qword;
procedure dp;
var i,j,k,o:longint; p:qword;
begin
for i:=1 to 13 do
for j:=1 to 170000 do
f[i,j]:=maxint;
f[1,1]:=1;
f[1,2]:=2;
for i:=3 to 63 do
f[1,i]:=f[1,i-1]*2;
fillchar(q,sizeof(q),1);
for i:=1 to 12 do
for j:=1 to 81000 do
begin
p:=1;
if q[i,j]>maxn div j then o:=maxn div j
else o:=q[i,j];
for k:=1 to o do
begin
if maxint div zs[i+1]<p then break;
p:=p*zs[i+1];
if maxint div p<f[i,j] then break;
if f[i,j]*p<f[i+1,j*(k+1)] then begin
f[i+1,j*(k+1)]:=f[i,j]*p;
q[i+1,j*(k+1)]:=k;
end;
end;
end;
end;
procedure main;
var i,j:longint;
begin
readln(l,r);
dp;
fillchar(c,sizeof(c),$7);
b[maxn+1]:=maxint;
for i:=maxn downto 1 do
begin
min:=maxint;
for j:=1 to 13 do
if f[j,i]<min then min:=f[j,i];
c[i]:=min;
if c[i]<b[i+1] then b[i]:=c[i] else b[i]:=b[i+1];
end;
for i:=2 to maxn do
if (c[i]<b[i+1])and(c[i]>=l)and(c[i]<=r) then inc(sum);
end;
procedure print;
var i,j:longint;
begin
for i:=2 to maxn do
if (c[i]>=l)and(c[i]<=r)and(c[i]<b[i+1]) then write(c[i],' ');
end;
begin
assign(input,'king.in');reset(input);
assign(output,'king.out');rewrite(output);
main;
write(sum,' ');
print;
close(input); close(output);
end.