冲击函数是信号处理理论的一个最基本的函数。考虑如下函数：
这是一个矩形函数，其特点是该矩形的面积始终保持为1，不管这个矩形的长宽如何变化。当这个矩形的宽变得无限小的时候，那么其长度就是无穷大，即这个函数在宽度等于0的时候，其强度等于无穷大，这时候就被称为冲击函数。
冲击函数定义如下：
第一个积分等式表示这个矩形信号如何变化，其面积始终为1（积分就是求面积），当宽度趋近于0时，高度就趋近于无穷大。第二个等式更简单，表示理想冲击函数的宽度（即时间t）等于0，因此这个函数只在t=0的时刻有一个值，其他时候都为0。那么为什么要定义这样一个函数呢？它能有什么作用？我们看下面等式：
这个等式显然成立，因为只有当t=0时
才非0，因此原积分变为
再看下面等式
这个等式表示随着时间的变化，冲击函数能取出不同时间的的函数f(t)的值，这就是冲击函数最重要的用途：数字抽样。证明可以仿照上图，将t趋近于0改成趋近于t0就行。可以用一个简单电路来表示这种作用：
上图的采样过程就相当于开关S不停地闭合和断开，闭合一次就得到输入电压Ui的一个数值。这个开关就相当于冲击函数，用信号的形式表达就是：
显然，抽样脉冲宽度越小越好，越小抽样出来的数据越精确，理想的抽样结果如图：
这个过程就是我们常说的模拟信号转变为数字信号的过程，即A/D转换。为了把这个A/D器件做得尽可能精确，现在世界上很多大公司都在做这方面的器件，比如ADI、TI、BB、PHILIP、MOTOROLA等。