沖擊函數是信号處理理論的一個最基本的函數。考慮如下函數：
這是一個矩形函數，其特點是該矩形的面積始終保持為1，不管這個矩形的長寬如何變化。當這個矩形的寬變得無限小的時候，那麼其長度就是無窮大，即這個函數在寬度等于0的時候，其強度等于無窮大，這時候就被稱為沖擊函數。
沖擊函數定義如下：
第一個積分等式表示這個矩形信号如何變化，其面積始終為1（積分就是求面積），當寬度趨近于0時，高度就趨近于無窮大。第二個等式更簡單，表示理想沖擊函數的寬度（即時間t）等于0，是以這個函數隻在t=0的時刻有一個值，其他時候都為0。那麼為什麼要定義這樣一個函數呢？它能有什麼作用？我們看下面等式：
這個等式顯然成立，因為隻有當t=0時
才非0，是以原積分變為
再看下面等式
這個等式表示随着時間的變化，沖擊函數能取出不同時間的的函數f(t)的值，這就是沖擊函數最重要的用途：數字抽樣。證明可以仿照上圖，将t趨近于0改成趨近于t0就行。可以用一個簡單電路來表示這種作用：
上圖的采樣過程就相當于開關S不停地閉合和斷開，閉合一次就得到輸入電壓Ui的一個數值。這個開關就相當于沖擊函數，用信号的形式表達就是：
顯然，抽樣脈沖寬度越小越好，越小抽樣出來的資料越精确，理想的抽樣結果如圖：
這個過程就是我們常說的模拟信号轉變為數字信号的過程，即A/D轉換。為了把這個A/D器件做得盡可能精确，現在世界上很多大公司都在做這方面的器件，比如ADI、TI、BB、PHILIP、MOTOROLA等。