1本文亮点
以高速铁路列车制动曲线为研究对象，采用分段减速度模型计算列车制动曲线，研究速度分段个数、速度分段点位置、速度分段内减速度的选择对列车制动曲线计算精确度和计算效率的影响，并在国内首次提出采用曲率分段和等间隔分段相结合的速度分段方法。成果可用于对各类型高速铁路列车速度进行合理分段并计算列车制动曲线，既能提高列车制动曲线的计算效率，也能保证制动曲线的计算精确度。一方面，提高列控车载设备对高速铁路列车的安全监控水平；另一方面，有利于缩短列车追踪间隔，提高铁路运输效率。
2研究背景
目前，大陆高速铁路列车车载设备供应商主要采用欧标法和日立法两种简化算法计算列车制动曲线。欧标法采用基于速度的减速度模型，将制动减速度最多分为6段，在每个速度分段内使用固定减速度，从行车许可终点迭代逆推计算制动曲线。国内外缺少公开文献分析采用分段减速度模型计算列车制动曲线的影响因素，也缺少公开文献介绍如何对列车制动曲线进行合理分段，提高列车制动曲线计算精确度和计算效率。采用分段减速度模型计算列车制动曲线的列车速度分段方法在理论和方法上处于技术空白。
3主要内容
3.1 高铁列车制动曲线分段模型
图1为高速铁路列车制动曲线分段模型，位置d1是行车许可终点，d2和d4是坡度变化点，d5是光滑轨道起点，d3是光滑轨道终点，d6是列车当前位置。不同速度范围内的制动减速度不同，根据速度分段，在制动曲线上分割出p2、p4、p5、p7共4个分割点。线路坡度影响制动减速度，坡度变化点在制动曲线上分割出p3点和p8点。线路粘着系数也影响制动减速度，粘着系数变化点在制动曲线上分割出p6点和p9点。此外，p1点是行车许可终点，p10点是列车当前位置。
根据速度推算距离：在已知前一个特征点的位置、前一个特征点的速度、当前特征点的速度时，可以计算当前特征点与前一个特征点的距离。在图1中，可以由p1点推算p2点，由p3点推算p4点，由p4点推算p5点，由p6点推算p7点。
根据距离推算速度：在已知前一个特征点的位置、前一个特征点的速度、当前特征点的位置时，可以计算当前特征点的速度。在图1中，可以由p2点推算p3点，由p5点推算p6点，由p7点推算p8点，由p8点推算p9点，由p9点推算p10点。
计算完列车制动曲线上所有特征点的坐标，可以得到所有相邻特征点之间的距离，对所有相邻特征点之间距离求和，得到列车制动距离。所有特征点相连，即为列车制动曲线。
图1 高铁列车制动曲线分段模型
3.2高铁列车制动曲线计算模型
根据速度和位置进行分段，得到制动曲线上的所有特征点。需要综合考虑该速度下的车辆制动减速度、线路坡度、线路粘着系数等因素，计算制动曲线每一个特征点的综合制动减速度。
确定速度分段内的车辆制动减速度选择策略，根据式（1）计算速度分段内车辆的最小制动减速度，或根据式（2）计算速度分段内车辆的平均制动减速度。根据速度分段内的车辆制动减速度、坡度信息、粘着系数，使用式（3）计算每个速度分段内的综合制动减速度。从行车许可终点向列车当前位置递推，依次计算制动曲线所有特征点的坐标。如果当前特征点的速度已知，根据式（4）计算当前特征点与前一个特征点的距离，从而得到当前特征点的坐标。如果当前特征点位置已知，根据式（5）计算当前特征点的速度，从而得到当前特征点的坐标。计算完制动曲线上所有特征点的坐标，所有特征点构成了列车制动曲线的准确轮廓，根据式（6）计算列车制动距离。
图2 高铁列车制动曲线计算模型
3.3速度分段方式对精度和效率的影响
当采用等间隔速度分段时，速度分段内采用平均减速度值，如果速度分段内减速度值波动较小，能较好反映列车在该速度分段内的真实减速度值，计算误差较小；如果速度分段内减速度值波动较大，就不能较好反映列车在该速度分段内的真实减速度值，计算误差较大。
根据列车制动减速度与速度的变化规律，以曲率突变点为分段点，采用不等间隔速度分段比采用等间隔速度分段计算得到的制动曲线要更为准确，可以提高制动曲线的计算精确度。
图3 不同速度分段点位置的制动距离偏差走势图
3.4速度分段个数对精度和效率的影响
速度分段个数越少，速度分段内取平均值的制动减速度与各个速度下真实的制动减速度偏差越大，计算得到的紧急制动降速曲线误差越大。因此，在车载设备计算能力允许条件下，在采用速度分段方式计算制动曲线时，应对速度进行更多分段，以提高制动曲线的精确度。但是，速度分段个数越多，计算量越大，降低计算效率。
图4 不同速度分段步长的制动距离偏差走势图
3.5分段内减速度选择对精度和效率的影响
与在速度分段内采用平均减速度相比，在速度分段内采用最小减速度，制动距离更长，降低运输效率。而速度分段内采用平均减速度，能保证制动距离计算结果的精确度，不会降低运输效率。
图5 速度分段内采用最小减速度和平均减速度的制动距离偏差比较
3.6速度分段方法
采用CRH380AL新一代（16编组）动车组车辆制动参数进行仿真实验，根据列车制动减速度与速度的变化规律，采用不等间隔速度分段比采用等间隔速度分段计算得到的制动曲线要更为准确，对以（速度，减速度）为坐标点构成的减速度曲线，以曲率突变点为分段点，可以将0 km/h～390 km/h分为（0，20]、（20，70]、（70，120]、（120，300]、（300，390] 共5个速度分段。
对于速度分段（120，300]和（300，390]，虽然速度分段内的制动减速度曲率很小，但是速度分段跨度较大，平均减速度已不能准确反映整个速度分段内的减速度，计算出来的制动距离误差较大。提高速度分段个数，可以提高制动曲线精确度。所以，可以在速度分段（120，300]内插入等间隔分段点210，在速度分段（300，390]插入等间隔分段点345，将0 km/h～390 km/h分为（0，20]、（20，70]、（70，120]、（120，210]、（210，300] 、（300，345] 和（345，390] 共7个速度分段，计算列车制动距离。
经过仿真试验，根据列车制动减速度与速度的变化规律（例如，曲率突变点）进行一次分段，在一次分段的基础上，在跨度较大的一次速度分段内采用等间隔速度分段方法进行二次分段，采用最终的速度分段计算列车制动曲线，既能提高制动曲线的计算效率，也能保证制动曲线的计算精确度。
图6 曲率和等间隔相结合速度分段的制动距离偏差比较
4研究结论
1）根据列车制动减速度与速度的变化规律进行分段，并提高速度分段个数，可以提高制动曲线的计算精确度；如果速度分段个数足够多，速度分段内采用最小减速度，也可以提高制动距离精度，不降低运输效率；如果速度分段个数较少，速度分段内采用最小减速度，制动距离较长，降低运输效率。
2）综合考虑车载设备计算制动距离精度的各个影响因素，提出曲率分段和等间隔分段相结合的速度分段方法。先采用制动减速度曲线曲率进行速度分段，得到一次速度分段；在跨度较大的一次速度分段内再进行等间隔速度分段，得到最终的二次速度分段，采用这种有限速度分段计算列车制动曲线，既能提高制动曲线的计算效率，也能保证制动曲线的计算精确度。此外，可根据计算精度要求，确定在跨度较大的一次速度分段内插入等间隔分段点的个数。
3）研究成果可用于优化高速铁路列车列控车载设备制动曲线计算方法，提高制动曲线计算结果的精确度和计算效率，进而支持车载设备对高速铁路列车进行更为准确且实时的安全监控，保证列车行车安全，提高铁路运输效率。