二、DWA算法简介
DWA算法全称为dynamic window approach，其原理主要是在速度空间（v,w）中采样多组速度，并模拟这些速度在一定时间内的运动轨迹，再通过一个评价函数对这些轨迹打分，最优的速度被选择出来发送给下位机。
1 原理分析
2 速度采样
机器人的轨迹运动模型有了，根据速度就可以推算出轨迹。
因此只需采样很多速度，推算轨迹，然后评价这些轨迹好不好就行了。
（一）移动机器人受自身最大速度最小速度的限制
（二） 移动机器人受电机性能的影响:由于电机力矩有限,存在最大的加減速限制,因此移动机器人軌迹前向模拟的周期sim_period内,存在一个动态窗口,在该窗口内的速度是机器人能够实际达到的速度:
（三） 基于移动机器人安全的考虑:为了能够在碰到障碍物前停下来, 因此在最大减速度条件下, 速度有一个范围。
三、源代码
% -------------------------------------------------------------------------
%
% File : DynamicWindowApproachSample.m
%
% Discription : Mobile Robot Motion Planning with Dynamic Window Approach
%
% Environment : Matlab
% -------------------------------------------------------------------------
function [] = DynamicWindowApproachSample()
close all;
clear all;
disp('Dynamic Window Approach sample program start!!')
%% 机器人的初期状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
% x=[0 0 pi/2 0 0]'; % 5x1矩阵 列矩阵 位置 0，0 航向 pi/2 ,速度、角速度均为0
x = [0 0 pi/10 0 0]';
% 下标宏定义 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
POSE_X = 1; %坐标 X
POSE_Y = 2; %坐标 Y
YAW_ANGLE = 3; %机器人航向角
V_SPD = 4; %机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5; %机器人角速度
goal = [10,10]; % 目标点位置 [x(m),y(m)]
% 障碍物位置列表 [x(m) y(m)]
obstacle=[0 2;
2 4;
2 5;
4 2;
% 4 4;
5 4;
% 5 5;
5 6;
5 9
8 8
8 9
7 9];
% obstacle=[0 2;
% 4 2;
% 4 4;
% 5 4;
% 5 5;
% 5 6;
% 5 9
% 8 8
% 8 9
% 7 9
% 6 5
% 6 3
% 6 8
% 6 7
% 7 4
% 9 8
% 9 11
% 9 6];
obstacleR = 0.5;% 冲突判定用的障碍物半径
global dt;
dt = 0.1;% 时间[s]
% 机器人运动学模型参数
% 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],
% 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];
%定义Kinematic的下标含义
MD_MAX_V = 1;% 最高速度m/s]
MD_MAX_W = 2;% 最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC = 3;% 加速度[m/ss]
MD_VW = 4;% 旋转加速度[rad/ss]
MD_V_RESOLUTION = 5;% 速度分辨率[m/s]
MD_W_RESOLUTION = 6;% 转速分辨率[rad/s]]
% 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
% 航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间
evalParam = [0.05, 0.2 ,0.1, 3.0];
area = [-1 11 -1 11];% 模拟区域范围 [xmin xmax ymin ymax]
% 模拟实验的结果
result.x=[]; %累积存储走过的轨迹点的状态值
tic; % 估算程序运行时间开始
% movcount=0;
%% Main loop 循环运行 5000次 指导达到目的地 或者 5000次运行结束
for i = 1:5000
% DWA参数输入 返回控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹
[u,traj] = DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR);
x = f(x,u);% 机器人移动到下一个时刻的状态量 根据当前速度和角速度推导 下一刻的位置和角度
% 历史轨迹的保存
result.x = [result.x; x']; %最新结果 以列的形式 添加到result.x
% 是否到达目的地
if norm(x(POSE_X:POSE_Y)-goal')<0.5 % norm函数来求得坐标上的两个点之间的距离
disp('Arrive Goal!!');break;
end
%====Animation====
hold off; % 关闭图形保持功能。 新图出现时，取消原图的显示。
ArrowLength = 0.5; % 箭头长度
% 机器人
% quiver(x,y,u,v) 在 x 和 y 中每个对应元素对组所指定的坐标处将向量绘制为箭头
quiver(x(POSE_X), x(POSE_Y), ArrowLength*cos(x(YAW_ANGLE)), ArrowLength*sin(x(YAW_ANGLE)), 'ok'); % 绘制机器人当前位置的航向箭头
hold on; %启动图形保持功能，当前坐标轴和图形都将保持，从此绘制的图形都将添加在这个图形的基础上，并自动调整坐标轴的范围
plot(result.x(:,POSE_X),result.x(:,POSE_Y),'-b');hold on; % 绘制走过的所有位置 所有历史数据的 X、Y坐标
plot(goal(1),goal(2),'*r');hold on; % 绘制目标位置
%plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on; % 绘制所有障碍物位置
DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR);
% 探索轨迹 画出待评价的轨迹
if ~isempty(traj) %轨迹非空
for it=1:length(traj(:,1))/5 %计算所有轨迹数 traj 每5行数据 表示一条轨迹点
ind = 1+(it-1)*5; %第 it 条轨迹对应在traj中的下标
plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');hold on; %根据一条轨迹的点串画出轨迹 traj(ind,:) 表示第ind条轨迹的所有x坐标值 traj(ind+1,:)表示第ind条轨迹的所有y坐标值
end
end
axis(area); %根据area设置当前图形的坐标范围，分别为x轴的最小、最大值，y轴的最小最大值
grid on;
drawnow; %刷新屏幕. 当代码执行时间长，需要反复执行plot时，Matlab程序不会马上把图像画到figure上，这时，要想实时看到图像的每一步变化情况，需要使用这个语句。
%movcount = movcount+1;
%mov(movcount) = getframe(gcf);% 记录动画帧
end
toc %输出程序运行时间 形式：时间已过 ** 秒。
%movie2avi(mov,'movie.avi'); %录制过程动画 保存为 movie.avi 文件
%% 绘制所有障碍物位置
% 输入参数：obstacle 所有障碍物的坐标 obstacleR 障碍物的半径
function [] = DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR)
r = obstacleR;
theta = 0:pi/20:2*pi;
for id=1:length(obstacle(:,1))
x = r * cos(theta) + obstacle(id,1);
y = r *sin(theta) + obstacle(id,2);
plot(x,y,'-m');hold on;
end
% plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*m');hold on; % 绘制所有障碍物位置
%% DWA算法实现
% model 机器人运动学模型 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss], 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
% 输入参数：当前状态、模型参数、目标点、评价函数的参数、障碍物位置、障碍物半径
% 返回参数：控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹集合 N * 31 （N：可用的轨迹数）
% 选取最优参数的物理意义：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍物，朝着目标以较快的速度行驶。
function [u,trajDB] = DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
% Dynamic Window [vmin,vmax,wmin,wmax] 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = CalcDynamicWindow(x,model); % 根据当前状态 和 运动模型 计算当前的参数允许范围
% 评价函数的计算 evalDB N*5 每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
% trajDB 每5行一条轨迹 每条轨迹都有状态x点串组成
[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam); %evalParam 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
if isempty(evalDB)
disp('no path to goal!!');
u=[0;0];return;
end
% 各评价函数正则化
evalDB = NormalizeEval(evalDB);
% 最终评价函数的计算
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))
feval = [feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)']; %根据评价函数参数 前三个参数分配的权重 计算每一组可用的路径参数信息的得分
end
evalDB = [evalDB feval]; % 最后一组
[maxv,ind] = max(feval);% 选取评分最高的参数 对应分数返回给 maxv 对应下标返回给 ind
u = evalDB(ind,1:2)';% 返回最优参数的速度、角速度
%% 评价函数 内部负责产生可用轨迹
% 输入参数 ：当前状态、参数允许范围（窗口）、目标点、障碍物位置、障碍物半径、评价函数的参数
% 返回参数：
% evalDB N*5 每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
% trajDB 每5行一条轨迹 每条轨迹包含 前向预测时间/dt + 1 = 31 个轨迹点（见生成轨迹函数）
function [evalDB,trajDB] = Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
evalDB = [];
trajDB = [];
for vt = Vr(1):model(5):Vr(2) %根据速度分辨率遍历所有可用速度： 最小速度和最大速度 之间 速度分辨率 递增
for ot=Vr(3):model(6):Vr(4) %根据角度分辨率遍历所有可用角速度： 最小角速度和最大角速度 之间 角度分辨率 递增
% 轨迹推测; 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻 到 预测时刻之间的轨迹（由轨迹点组成）
[xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4),model); %evalParam(4),前向模拟时间;
% 各评价函数的计算
heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 前项预测终点的航向得分 偏差越小分数越高
dist = CalcDistEval(xt,ob,R); % 前项预测终点 距离最近障碍物的间隙得分 距离越远分数越高
vel = abs(vt); % 速度得分 速度越快分越高
stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 制动距离的计算
if dist > stopDist % 如果可能撞到最近的障碍物 则舍弃此路径 （到最近障碍物的距离 大于 刹车距离 才取用）
evalDB = [evalDB;[vt ot heading dist vel]];
trajDB = [trajDB;traj]; % 每5行 一条轨迹
end
end
end
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献