【python实现卷积神经网络】池化层实现

代码来源：https://github.com/eriklindernoren/ML-From-Scratch

class PoolingLayer(Layer):
    """A parent class of MaxPooling2D and AveragePooling2D
    """
    def __init__(self, pool_shape=(2, 2), stride=1, padding=0):
        self.pool_shape = pool_shape
        self.stride = stride
        self.padding = padding
        self.trainable = True

    def forward_pass(self, X, training=True):
        self.layer_input = X

        batch_size, channels, height, width = X.shape

        _, out_height, out_width = self.output_shape()

        X = X.reshape(batch_size*channels, 1, height, width)
        X_col = image_to_column(X, self.pool_shape, self.stride, self.padding)

        # MaxPool or AveragePool specific method
        output = self._pool_forward(X_col)

        output = output.reshape(out_height, out_width, batch_size, channels)
        output = output.transpose(2, 3, 0, 1)

        return output

    def backward_pass(self, accum_grad):
        batch_size, _, _, _ = accum_grad.shape
        channels, height, width = self.input_shape
        accum_grad = accum_grad.transpose(2, 3, 0, 1).ravel()

        # MaxPool or AveragePool specific method
        accum_grad_col = self._pool_backward(accum_grad)

        accum_grad = column_to_image(accum_grad_col, (batch_size * channels, 1, height, width), self.pool_shape, self.stride, 0)
        accum_grad = accum_grad.reshape((batch_size,) + self.input_shape)

        return accum_grad

    def output_shape(self):
        channels, height, width = self.input_shape
        out_height = (height - self.pool_shape[0]) / self.stride + 1
        out_width = (width - self.pool_shape[1]) / self.stride + 1
        assert out_height % 1 == 0
        assert out_width % 1 == 0
        return channels, int(out_height), int(out_width)


class MaxPooling2D(PoolingLayer):
    def _pool_forward(self, X_col):
        arg_max = np.argmax(X_col, axis=0).flatten()
        output = X_col[arg_max, range(arg_max.size)]
        self.cache = arg_max
        return output

    def _pool_backward(self, accum_grad):
        accum_grad_col = np.zeros((np.prod(self.pool_shape), accum_grad.size))
        arg_max = self.cache
        accum_grad_col[arg_max, range(accum_grad.size)] = accum_grad
        return accum_grad_col

class AveragePooling2D(PoolingLayer):
    def _pool_forward(self, X_col):
        output = np.mean(X_col, axis=0)
        return output

    def _pool_backward(self, accum_grad):
        accum_grad_col = np.zeros((np.prod(self.pool_shape), accum_grad.size))
        accum_grad_col[:, range(accum_grad.size)] = 1. / accum_grad_col.shape[0] * accum_grad
        return accum_grad_col      

Pooling池化操作的反向梯度传播

CNN网络中另外一个不可导的环节就是Pooling池化操作，因为Pooling操作使得feature map的尺寸变化，假如做2×2的池化，假设那么第l+1层的feature map有16个梯度，那么第l层就会有64个梯度，这使得梯度无法对位的进行传播下去。其实解决这个问题的思想也很简单，就是把1个像素的梯度传递给4个像素，但是需要保证传递的loss（或者梯度）总和不变。根据这条原则，mean pooling和max pooling的反向传播也是不同的。

1、mean pooling

mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为n份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较理解的，图示如下 ：

mean pooling比较容易让人理解错的地方就是会简单的认为直接把梯度复制N遍之后直接反向传播回去，但是这样会造成loss之和变为原来的N倍，网络是会产生梯度爆炸的。

2、max pooling

max pooling也要满足梯度之和不变的原则，max pooling的前向传播是把patch中最大的值传递给后一层，而其他像素的值直接被舍弃掉。那么反向传播也就是把梯度直接传给前一层某一个像素，而其他像素不接受梯度，也就是为0。所以max pooling操作和mean pooling操作不同点在于需要记录下池化操作时到底哪个像素的值是最大，也就是max id，这个变量就是记录最大值所在位置的，因为在反向传播中要用到，那么假设前向传播和反向传播的过程就如下图所示 ：