凡眼一周：Ａ4纸与利希滕贝格比例

大宝：

Ａ4纸你不陌生吧？看看你们的课本，还有前几天我给你打印的英语资料，可都是Ａ4规格呢。

Ａ4纸是生活中最常用的纸规格。它在生活中使用广泛，大概与它的大小适宜相关。

事实上，所有Ａ系列的纸长宽比都是相同的。在Ａ（Ａ0、Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4、Ａ5）系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号的大小的纸，比如Ａ0对裁后可以得到2张Ａ1，依次类推，Ａ3对裁可以得到两张Ａ4纸。

手边只要有某一款Ａ系列的纸，即能做出任意大小的Ａ系列。Ａ规格系列的这种特性，使得它们之间转换方便，使用便利。

这种便利是由Ａ系列纸张特殊的长宽比——利希滕贝格比例1.414：1带来的。

利希滕贝格是何方神圣？

利希滕贝格（1741-1799）是18世纪下半叶德国的启蒙学者，杰出的思想家、讽刺作家、政论家、物理学家。

1786年，利希滕贝格致信科学家约翰.贝克曼，向他介绍自己给学生出的一道题。他让学生算出一种纸张尺寸，要求纸张对折后，长宽比例不变。他随信附上一张符合要求的纸，他认为这一比例“令人愉悦，非常特别”，他在信中说，原来这一尺寸早已经被造纸商采纳使用。

事实上，利希滕贝格给学生出的难题，多罗西亚.施洛泽早在1755年就已遇到并解决。施洛泽（被公认是德国历史上最早获得哲学博士学位的女子）是德国大学五位精英女教师中的一员。她在1755年拿这个答案去请教老帅，没有得到回应。

1.414：1这一尺寸规律还可以追溯到一千多年前，博洛尼亚（意大利城市）市立考古博物馆陈列着一块石灰板，板上描述着估计是最早的标准纸张尺寸。这块板是1389年的古文物，上面的铭文列出了四组矩形尺寸，其中两种尺寸就符合1.414：1规律。

符合利希滕贝格比例的Ａ4纸里面还藏着一个白银比例——2.414.只要以Ａ4纸的短边为边长，划出一个正方形并裁掉，剩下长方形的长宽比即是白银比例。Ａ4纸的长宽比是1.414：1，用上述方法剩下的长方形的长宽比将会是1：[1.414：1]＝2.414。

白银比例2.414与佩尔数列相关，而黄金比例1.618与费波那契数列相关。

利希滕贝格比例让纸张的使用更加便利，黄金比例跟白银比例用途广泛——拍照的黄金比例线、墙面的白银比例镶嵌……

数学很奇妙。

哲学家们很牛。