凡眼一周：Ａ4紙與利希滕貝格比例

大寶：

Ａ4紙你不陌生吧？看看你們的課本，還有前幾天我給你列印的英語資料，可都是Ａ4規格呢。

Ａ4紙是生活中最常用的紙規格。它在生活中使用廣泛，大概與它的大小适宜相關。

事實上，所有Ａ系列的紙長寬比都是相同的。在Ａ（Ａ0、Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4、Ａ5）系列紙中，前面序号的紙對裁後，可以得到兩張後面序号的大小的紙，比如Ａ0對裁後可以得到2張Ａ1，依次類推，Ａ3對裁可以得到兩張Ａ4紙。

手邊隻要有某一款Ａ系列的紙，即能做出任意大小的Ａ系列。Ａ規格系列的這種特性，使得它們之間轉換友善，使用便利。

這種便利是由Ａ系列紙張特殊的長寬比——利希滕貝格比例1.414：1帶來的。

利希滕貝格是何方神聖？

利希滕貝格（1741-1799）是18世紀下半葉德國的啟蒙學者，傑出的思想家、諷刺作家、政論家、實體學家。

1786年，利希滕貝格緻信科學家約翰.貝克曼，向他介紹自己給學生出的一道題。他讓學生算出一種紙張尺寸，要求紙張對折後，長寬比例不變。他随信附上一張符合要求的紙，他認為這一比例“令人愉悅，非常特别”，他在信中說，原來這一尺寸早已經被造紙商采納使用。

事實上，利希滕貝格給學生出的難題，多羅西亞.施洛澤早在1755年就已遇到并解決。施洛澤（被公認是德國曆史上最早獲得哲學博士學位的女子）是德國大學五位精英女教師中的一員。她在1755年拿這個答案去請教老帥，沒有得到回應。

1.414：1這一尺寸規律還可以追溯到一千多年前，博洛尼亞（意大利城市）市立考古博物館陳列着一塊石灰闆，闆上描述着估計是最早的标準紙張尺寸。這塊闆是1389年的古文物，上面的銘文列出了四組矩形尺寸，其中兩種尺寸就符合1.414：1規律。

符合利希滕貝格比例的Ａ4紙裡面還藏着一個白銀比例——2.414.隻要以Ａ4紙的短邊為邊長，劃出一個正方形并裁掉，剩下長方形的長寬比即是白銀比例。Ａ4紙的長寬比是1.414：1，用上述方法剩下的長方形的長寬比将會是1：[1.414：1]＝2.414。

白銀比例2.414與佩爾數列相關，而黃金比例1.618與費波那契數列相關。

利希滕貝格比例讓紙張的使用更加便利，黃金比例跟白銀比例用途廣泛——拍照的黃金比例線、牆面的白銀比例鑲嵌……

數學很奇妙。

哲學家們很牛。