思路
方法一：常规解法
只检查每个字符后面的字符，需要判断的地方有：
1. 消去字符串的前置空格和后置空格，比如“1 ”是合法的
2. 正负号：
(1) 只能出现在第1个字符，或者出现在e或E的后1个字符；
(2) 正负号的后面一个字符必须是数字, 或者小数点
(3) 最多只有2个正负号
3. 指数e和E：
(1) 只能出现1次
(2) 前面那个字符必须是数字或者小数点，如果是小数点则此小数点不能在开头位置。
比如.e3就是非法的，"46.e3"是合法的
(3) 后面那个字符必须是数字或者正负号
(4) 后面的所有字符都不能出现小数点，这一点可以在小数点的第(3)个判断点再进行判断
4. 小数点：
(2) 不能出现在e或E后面的任何位置
(3) 出现在结尾，前面那个字符必须是数字。比如123.是合法的
5. 前置0：可以存在任意个前置0
1 class Solution {
2 private:
3 int ePos = -1; //E或e的位置(下标)
4 int plusMinusSignNum = 0; //正负号的个数
5 int pointPos = -1; //小数点的位置
6
7 public:
8 bool isNumber(string s) {
9
10 /*1. 消去字符串前置空格和后置空格*/
11 if(s.empty())
12 return false;
13
14 int start = 0, end = s.length()-1;
15 for(int i = 0; i < s.length(); ++i) {
16 if(s[i] == ' ')
17 start++;
18 else
19 break;
20 }
21
22 if(start == s.length())
23 return false;
24
25 for(int i = s.length()-1; i >= 0; --i) {
26 if(s[i] == ' ')
27 end--;
28 else
29 break;
30 }
31
32 string s2(end-start+1, ' ');
33 copy(s.begin()+start, s.begin()+end+1, s2.begin());
34 s = string(s2.begin(), s2.end());
35
36 for(int i = 0; i < s.length(); ++i) {
37 if(s[i] == '+' || s[i] == '-') {
38 /*2. 检查正负号*/
39 //(1)只能出现在第1个字符，或者出现在e或E的后1个字符；
40 if(i != ePos+1)
41 return false;
42 //(2)正负号的后面一个字符必须是数字, 或者小数点
43 if(i+1 <= s.length()-1) {
44 if(!( (s[i+1] >= '0' && s[i+1] <= '9') || s[i+1] == '.' ))
45 return false;
46 } else {
47 //后面无字符，直接返回false
48 return false;
49 }
50
51 plusMinusSignNum++;
52 //(3)最多只有2个正负号
53 if(plusMinusSignNum > 2)
54 return false;
55
56 } else if(s[i] == 'e' || s[i] == 'E') {
57 /*3. 检查E或e*/
58 //(1)只能出现1次
59 if(ePos != -1)
60 return false;
61
62 ePos = i;
63
64 if(i-1 >= 0) {
65 //(2)前面那个字符必须是数字或者小数点，如果是小数点则此小数点不能在开头位置
66 if(!( ( s[i-1] >= '0' && s[i-1] <= '9') || (s[i-1] == '.' && i-1 != 0)) )
67 return false;
68 } else {
69 //前面无字符，直接返回false
70 return false;
71 }
72
73 //(3)后面那个字符必须是数字或者正负号
74 if(i+1 <= s.length()-1) {
75 if(!( (s[i+1] >= '0' && s[i+1] <= '9') || s[i+1] == '+' || s[i+1] == '-' ))
76 return false;
77 } else {
78 //后面无字符，直接返回false
79 return false;
80 }
81
82 } else if(s[i] == '.') {
83 /*4. 检查小数点*/
84
85 //(1)只能出现1次
86 if(pointPos != -1)
87 return false;
88
89 pointPos = i;
90
91 //(2)不能出现在e或E后面的任何位置
92 if(pointPos > ePos && ePos != -1)
93 return false;
94
95 //(3)出现在结尾，前面那个字符必须是数字
96 if(i == s.length()-1) {
97 if(i-1 >= 0) {
98 if(s[i-1] < '0' || s[i-1] > '9')
99 return false;
100 } else {
101 return false;
102 }
103
104 }
105
106 } else {
107 //其他符号中，如果有非数字符号
108 if(s[i] < '0' || s[i] > '9')
109 return false;
110 }
111 }
112
113 return true;
114
115 }
116 }; 
方法二：有限状态自动机
本解法来自：面试题20. 表示数值的字符串（有限状态自动机，清晰图解）
C++实现
1 class Solution {
2 private:
3 /*有限状态自动机DFA*/
4 unordered_map<char, int> states[9] = {
5 unordered_map<char, int>({{' ', 0}, {'s', 1}, {'d', 2}, {'.', 4}}), // 0.
6 unordered_map<char, int>({{'d', 2}, {'.', 4}}), // 1.
7 unordered_map<char, int>({{'d', 2}, {'.', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}), // 2.
8 unordered_map<char, int>({{'d', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}), // 3.
9 unordered_map<char, int>({{'d', 3}}), // 4.
10 unordered_map<char, int>({{'s', 6}, {'d', 7}}), // 5.
11 unordered_map<char, int>({{'d', 7}}), // 6.
12 unordered_map<char, int>({{'d', 7}, {' ', 8}}), // 7.
13 unordered_map<char, int>({{' ', 8}}) // 8.
14 };
15
16 public:
17 bool isNumber(string s) {
18 int p = 0;
19 char t;
20 for(char c : s) {
21 if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';
22 else if(c == '+' || c == '-') t = 's';
23 else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';
24 else if(c == '.' || c == ' ') t = c;
25 else t = '?';
26 if(states[p].count(t) == 0)
27 return false;
28 p = (int)states[p][t];
29 }
30 return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
31 }
32 }; Java实现
1 class Solution {
2 public boolean isNumber(String s) {
3 Map[] states = {
4 new HashMap<>() {{ put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.
5 new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 4); }}, // 1.
6 new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.
7 new HashMap<>() {{ put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 3.
8 new HashMap<>() {{ put('d', 3); }}, // 4.
9 new HashMap<>() {{ put('s', 6); put('d', 7); }}, // 5.
10 new HashMap<>() {{ put('d', 7); }}, // 6.
11 new HashMap<>() {{ put('d', 7); put(' ', 8); }}, // 7.
12 new HashMap<>() {{ put(' ', 8); }} // 8.
13 };
14 int p = 0;
15 char t;
16 for(char c : s.toCharArray()) {
17 if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';
18 else if(c == '+' || c == '-') t = 's';
19 else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';
20 else if(c == '.' || c == ' ') t = c;
21 else t = '?';
22 if(!states[p].containsKey(t)) return false;
23 p = (int)states[p].get(t);
24 }
25 return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
26 }
27 }