首先要说的是，从司马迁、班固等人的记载来看，匈奴人应该有自己的语言，他们的语言和中原民众的古汉语之间肯定有很的区别。比如司马迁《史记·匈奴列传》中就说道：“匈奴谓贤曰‘屠耆’”。这就是一个非常明显的例子，他们和中原的古汉语并不一样。
西汉时期汉朝和匈奴形势图
匈奴所有的人名，显然和中原地区百姓的姓名也有着很大的不同。比如冒顿、伊稚斜、呼韩邪等等，司马迁等汉朝人只是根据这些人名的发音用汉字来记录下他们而已，这就如同今天的我们所称呼的汤姆、杰瑞、佩奇、乔治等人名是一样的。中原百姓并不知道他们这些人名的含义是什么，有时候也会闹笑话。比如王莽的时代里，根据《春秋公羊传》“春秋讥二名”的说法，下令天下所有的人都要改名，比如汉平帝原名刘箕子，后来改名为衎。王莽发现匈奴单于名叫“囊知牙斯”，王莽一看这还了得？皇帝两个字的名都改了，你竟然用了四个字的名！于是，王莽下令单于改名为知。其实，王莽就是没有明白，囊知牙斯只是一个音译而已。
匈奴人，有自己的语言，但是他们并没有自己的文字。司马迁明确说匈奴人“毋文书，以言语为约束”。他们生活之中，往往遵从一些习惯法，而没有什么成文的东西。
但是，随着大量中原民众来到草原上，随着匈奴人与中原地区交往的增多，汉语、汉字也开始逐渐流行于草原之上。首先说，中原民众的到来。先秦的时候我们暂且不说，就说西汉王朝建立之后，不断有大量民众来到草原上。来到草原上的中原人可以分为以下几个类型：第一，投降匈奴的将领和其部属，这里就说几个比较著名的，比如韩王信、卢绾、李陵、李广利、卫律等人。第二，被匈奴掳掠到北方的民众。匈奴人每次南下，不仅掳掠财产，而且也包括人口。很多人都被他们抢到了草原上。第三，因为和亲而来到草原上的民众。从刘邦开始，西汉王朝制定了和亲的策略。一直到汉武帝初年，都会派出公主、或者宗室的女性、或者是冒充宗室的女性嫁给匈奴，而陪嫁的中原民众很多也都留在草原上了，比如王昭君、中行悦等人。第四，因为种种原因被匈奴扣留的人员。即便是在战争进行之中，双方也都会有使者往返，其中有一些人就被匈奴扣留，比如苏武、张骞等人。第五，前往匈奴经商的人员。从西汉初年开始，西汉与匈奴之间的经济联系都是比较紧密的，经常有商人往来其间。最著名的就是聂壹。这些中原百姓的到来，肯定会将汉语和汉字带到草原上去的。
大将军卫青
再来说匈奴人与汉朝人的交往。匈奴建国之后就一直没有断绝与中原地区的联系。而在汉朝建立以后，双方的联系更为密切。（注意，密切不等于友好啊！）我们从司马迁等人的记载中就可以看到，他们给汉朝皇帝的信件，都用的是非常标准的古汉语。而等到呼韩邪单于内附之后，他们给皇帝的上书更是要严格按照中原地区的格式。虽然汉朝皇帝给了他们很高的礼遇，但实际上他们已经臣服于汉朝，汉朝还给他们颁发了印玺。至于一些进入塞内的匈奴人，更是完全接受了汉语和汉字，比如非常著名的金日磾，他本是匈奴人的一个王子，后来被汉朝俘虏来到长安。金日磾被汉武帝看重，甚至被汉武帝任命为顾命大臣之一。他就是今天汉族之中金姓的祖先之一。
陈宝国饰演的汉武帝
等到东汉王朝建立以后，匈奴分裂为南匈奴和北匈奴，其中南匈奴内附，汉光武帝将他们安置在美稷县，他们已经成为汉朝的一个地方政权，和一般的诸侯王没有什么区别了。比如范晔在修《后汉书》的时候，不仅记录了南匈奴的世袭，而且将南匈奴单于的死称呼为“薨”，就是把他们当诸侯王来看待。他们在进入塞内之后，逐渐接受了中原文化。本来他们根本没有姓氏，到了塞内，他们的首领干脆宣布自己姓刘。后来十六国时期的刘渊、刘聪、刘曜、刘卫辰等人就是。其他的人也都给自己取了姓氏。东汉的时候，虽然匈奴单于的名号还是匈奴语，但他们都取了汉名。比如，醢落尸逐鞮单于名比，丘浮尤鞮单于名莫……这都说明，他们已经接受了汉字。既然接受了汉字，久而久之，也就接受了汉语。
再到后来，进一步南迁的匈奴人完全接受中原文化，最终融入中原民众之中。比如《晋书·刘渊载记》中记载：“幼好学，师事上党崔游，习《毛诗》、《京氏易》、《马氏尚书》，尤好《春秋左氏传》、《孙吴兵法》，略皆诵之，《史》、《汉》、诸子，无不综览。尝谓同门生朱纪、范隆曰：‘吾每观书传，常鄙随陆无武，降灌无文。道由人弘，一物之不知者，固君子之所耻也。二生遇高皇而不能建封侯之业，两公属太宗而不能开庠序之美，惜哉！’”刘渊的儿子刘聪：“年十四,究通经史,兼综百家之言,孙吴《兵法》靡不诵之。工草、隶,善...览政之暇,唯与侍臣错综义理,凡所著述四十余篇。”到了这个时候的匈奴人，当然是说汉语、写汉字的。
至于被东汉打跑了的北匈奴，他们一步步西迁，最终消失于中国传世文献之中，从中国传世文献里不知道他们后来去哪里了，他们后来说什么话，用什么文字，我就不清楚了。这可以去请教专门的语言文字学家。