小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。
这个游戏的地图可以看作一一棵包含
个结点和
条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从
到
的连续正整数。
现在有
个玩家,第
个玩家的起点为
,终点为
。每天打卡任务开始时,所有玩家在第
秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)
小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点
的观察员会选择在第
秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第
秒也理到达了结点
。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?
注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点
作为终点的玩家: 若他在第
秒重到达终点,则在结点
的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第
秒到达终点,则在结点
的观察员可以观察到这个玩家。
输入格式：
第一行有两个整数
和
。其中
代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量,
代表玩家的数量。
接下来
行每行两个整数
和
,表示结点
到结点
有一条边。
接下来一行
个整数,其中第
个整数为
, 表示结点
出现观察员的时间。
行,每行两个整数
,和
,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证
。
输出格式：
输出1行
个整数,第
个整数表示结点
的观察员可以观察到多少人。
输入样例#1：
输出样例#1：
输入样例#2：
输出样例#2：
【样例1说明】
对于1号点，
，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共有2人被观察到。
对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。
对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。
对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。
【子任务】
每个测试点的数据规模及特点如下表所示。 提示: 数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。
题解：
这是一道比较有趣的树上统计题，并没有什么高级算法，只是思想巧妙：
用的大概是一种差分思想，是用桶实现的.（即t[i]表示深度为i的点的个数）
我们要将跑的过程转化成 计算对一个点有贡献的路径的个数
于是我们可以开始讨论.
我们先看一条路径s-t：
1.先是从下往上（s-lca）跑，如果对一个点i有贡献仅当deep[i]+w[i]=deep[s]时.
且对于每一个点，deep[i]+w[i]是定值.所以我们把所有路径的S打上标记，
然后按照dfs序遍历，如果一个点x有标记就把t[deep[x]]+=mark[x].
然后每一个点都做同样的操作：ans[x]+=t[deep[i]+w[i]].
2.然后是lca-t，如果满足L-deep[t]=w[i]-dep[i]时可产生贡献，同样在终点t打上++标记，
然后再回溯的回程中就会把t-lca有贡献的点都统计完 考虑到等式两边都有可能产生负数，
于是就把数组偏移一个N,即所有的访问和标记都+N
3.考虑到子树之间 和 子树对父节点以上节点 统计的影响 我们要在lca处打上标记，消除对父节点以上节点的影响
然后进入下一层dfs之前要保存t[i]的值，设为pre,那么答案就为回溯以后的t[i]-pre.
4.然后调样例的时候会发现如果lca满足统计条件会被统计两次，于是最后的时候需要减掉重复情况