python学习之路（10）--难点

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘<code>n! = 1 x 2 x 3 x ... x n</code>，用函数<code>fact(n)</code>表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，<code>fact(n)</code>可以表示为<code>n x fact(n-1)</code>，只有n=1时需要特殊处理。

于是，<code>fact(n)</code>用递归的方式写出来就是：

上面就是一个递归函数。可以试试：

如果我们计算<code>fact(5)</code>，可以根据函数定义看到计算过程如下： 这里有点难理解 可以一步一步的想  一直在循环调用函数

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试<code>fact(1000)</code>：

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的<code>fact(n)</code>函数由于<code>return n * fact(n - 1)</code>引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

可以看到，<code>return fact_iter(num - 1, num * product)</code>仅返回递归函数本身，<code>num - 1</code>和<code>num * product</code>在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

<code>fact(5)</code>对应的<code>fact_iter(5, 1)</code>的调用如下：

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的<code>fact(n)</code>函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。