python學習之路（10）--難點

在函數内部，可以調用其他函數。如果一個函數在内部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。

舉個例子，我們來計算階乘<code>n! = 1 x 2 x 3 x ... x n</code>，用函數<code>fact(n)</code>表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

是以，<code>fact(n)</code>可以表示為<code>n x fact(n-1)</code>，隻有n=1時需要特殊處理。

于是，<code>fact(n)</code>用遞歸的方式寫出來就是：

上面就是一個遞歸函數。可以試試：

如果我們計算<code>fact(5)</code>，可以根據函數定義看到計算過程如下： 這裡有點難了解 可以一步一步的想  一直在循環調用函數

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種資料結構實作的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數傳回，棧就會減一層棧幀。由于棧的大小不是無限的，是以，遞歸調用的次數過多，會導緻棧溢出。可以試試<code>fact(1000)</code>：

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，是以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

尾遞歸是指，在函數傳回的時候，調用自身本身，并且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都隻占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

上面的<code>fact(n)</code>函數由于<code>return n * fact(n - 1)</code>引入了乘法表達式，是以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

可以看到，<code>return fact_iter(num - 1, num * product)</code>僅傳回遞歸函數本身，<code>num - 1</code>和<code>num * product</code>在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。

<code>fact(5)</code>對應的<code>fact_iter(5, 1)</code>的調用如下：

尾遞歸調用時，如果做了優化，棧不會增長，是以，無論多少次調用也不會導緻棧溢出。

遺憾的是，大多數程式設計語言沒有針對尾遞歸做優化，Python解釋器也沒有做優化，是以，即使把上面的<code>fact(n)</code>函數改成尾遞歸方式，也會導緻棧溢出。

使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導緻棧溢出。

針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的程式設計語言隻能通過尾遞歸實作循環。

Python标準的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。