本節書摘來自華章出版社《資料庫原理與應用（第3版）》一 書中的第3章，第3.3節，作者：何玉潔，更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
在關系模型中，無論是實體還是實體之間的聯系均由單一的結構類型來表示——關系。關系模型是建立在集合代數的基礎上的，本節我們将從集合論的角度給出關系資料結構的形式化定義。
為了給出關系的形式化的定義，首先定義笛卡兒積。
設d1，d2，…，dn為任意集合，定義笛卡兒積d1，d2，…，dn為：
d1×d2×…×dn = {(d1，d2，…，dn) | di ∈di，i = 1，2，…，n }
其中每一個元素（d1，d2，…，dn）稱為一個n元組（n-tuple），簡稱元組。元組中每一個di稱為一個分量。
d1={計算機系，資訊系}
d2={李勇，劉晨，吳賓}
d3={男，女}
則d1×d2×d3笛卡兒積為：
d1×d2×d3={（計算機系，李勇，男），（計算機系，李勇，女），
其中（計算機系，李勇，男）、（計算機系，劉晨，男）等都是元組。“計算機系”、“李勇”、“男”等都是分量。
笛卡兒積實際上就是一個二維表，上述笛卡兒積的運算如圖3-2所示。
圖3-2中，笛卡兒積的任意一行資料就是一個元組，它的第一個分量來自d1，第二個分量來自d2，第三個分量來自d3。笛卡兒積就是所有這樣的元組的集合。
根據笛卡兒積的定義可以給出一個關系的形式化定義：笛卡兒積d1，d2，…，dn的任意一個子集稱為d1，d2，…，dn上的一個n元關系。
形式化的關系定義同樣可以把關系看作二維表，給表的每個列取一個名字，稱為屬性。n元關系有n個屬性，一個關系中的屬性的名字必須是唯一的。屬性di的取值範圍（i = 1，2，…，n）稱為該屬性的值域（domain）。
比如上述的例子，取子集：
r = {（計算機系，李勇，男），（計算機系，劉晨，男），（資訊系，吳賓，女）}
就構成了一個關系。二維表的形式如表3-3所示，把第一個屬性命名為“所在系”，第二個屬性命名為“姓名”，第三個屬性命名為“性别”。
從集合論的觀點也可以将關系定義為：關系是一個有k個屬性的元組的集合。
關系可以看作二維表，但并不是所有的二維表都是關系。關系資料庫對關系是有一些限定的，歸納起來有如下幾個方面。
1）關系中的每個分量都必須是不可再分的最小資料項。即每個屬性都不能再被分解為更小的屬性，這是關系資料庫對關系的最基本的限定。例如表3-4就不滿足這個限定，因為在這個表中，“進階職稱人數”不是最小的資料項，它是由兩個最小資料項（“教授人數”和“副教授人數”）組成的一個複合資料項。對于這種情況隻需要将“進階職稱人數”資料項分解為“教授人數”和“副教授人數”兩個資料項即可，如表3-5所示。
2）表中列的資料類型是固定的，即每個列中的分量是同類項的資料，來自相同的值域。
3）不同的列的資料可以取自相同的值域，每個列稱為一個屬性，每個屬性有不同的屬性名。
（4）關系表中列的順序不重要，即列的次序可以任意交換，不影響其表達的語義。比如将圖3-5中的“教授人數”列和“副教授人數”列交換并不影響這個表所表達的語義。
5）行的順序也不重要，交換行資料的順序不影響關系的内容。其實在關系資料庫中并沒有第一行、第二行等這樣的概念，而且資料的存儲順序也與資料的輸入順序無關，資料的輸入順序不影響對資料庫資料的操作過程，也不影響其操作效率。
6）同一個關系中元組不能重複，即在一個關系中任意兩個元組的值不能完全相同。