本節書摘來自異步社群出版社《好學的c++程式設計》一書中的第1章，第1.1節，作者： 張祖浩 , 沈天晴，更多章節内容可以通路雲栖社群“異步社群”公衆号檢視。
好學的c++程式設計
我們知道，乒乓球球場上的計分牌有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9，共10種牌。計分時，逢十進一，叫做十進制。平常我們用的就是。
我們設想，如果計分牌不是10種，而是0和1兩種牌。那該怎麼計分呢？那隻能逢二進一了，這叫作“二進制”。計算機内部用的是二進制。
我們再設想，如果計分牌有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e和f，共16種牌，其中a、b、c、d、e依次代表10、11、12、13、14和15。計分時，逢十六進一，這叫作十六進制。
3種方法的計分情況，見表1-1。從表中可看出，4位二進制數相當于1位十六進制數，它倆一個個互相對應。計分至15時，二進制1111與十六進制f相對應。此時，如果各再增1分，則二者都同時向高位進位，分别進位成為10000和10。這進位的1分是頂十進制16分的。
如果用二進制計分牌計分和進位，最後的得分為11101101101101，則表示十進制是多少分呢？我們可從右至左，每4位用一空格隔開，得：0011 1011 0110 1101，分别寫出它們所對應的十六進制數得：3 b 6 d。
3b6d是4位十六進制數。此數的每一位滿16都要向高位進位。最低位的1分頂1分；高1位則是1分頂16分；高兩位則1分頂16×16分；高3位則1分頂16×16×16分……可按此規律，計算得分如下：
十六進制數3 b 6 d = 3×16×16×16 ＋ b×16×16 ＋ 6×16 ＋ d
=12288＋11×16×16＋96＋13=15213（此即十進制得分）
将表1-1中4位二進制數的全部16個數圍成一圈，如圖1.1所示。我們設想，在圖中a點處把圓周剪開，然後把圓周拉直，豎立起來如圖1.2所示。在此圖中表示了與十進制數0～15相對應的全正數的4位二進制數。那麼，要表明負數怎麼辦？
如果我們在圖1.1中的b點處把圓周剪開，然後把圓周拉直，豎立起來如圖1.3所示。此圖的上半部0000～0111表示了十進制的正數0～7，下半部1000～1111則表示了十進制的負數−8～−1。這樣看來，對于有正負的二進制數，其最高位為0者為正數，最高位為1者為負數。從最高位就能判别數的正負，是以，對于有正負的二進制數，其最高位就被稱之為符号位。符号位如圖1.3中所示。
圖1.3 有正負4位二進制數
讀者會問，圖1.3中，0000以下的數分明比上半部的數更大，為何反說是負數呢？我們可認為，這些數個個都背了一筆巨債10000（二進制）。是以它們不是“富翁”，而是“負翁”。比如，拿負翁1011來說，負多少？觀察可知，若支援它0101，則與1011相加就是10000，就可還清債務啦。可見負翁1011實際是負0101，即負5（十進制）。可見，要問負翁負多少，就看它要還清巨債還差多少。差多少就說明它負多少。
事實上，負數應該是比0000小的數，比如負5，應該由0000-0101計算而得。
但不好減而向高位借位，算式變為10000-0101，算得結果為1011。因借位而成為“負翁”。
綜上可見，4位二進制數可表示全正數範圍為0000～1111，即0～15；正負數範圍為1000～0111，即−8～7。對更多位二進制數可作類似分析。比如，8位二進制數全正數範圍為00000000～11111111，即0～255；正負數範圍為10000000～01111111，即−128～127。
計算機内部用二進制表示各種資料，每8位二進制數稱為一個位元組。計算機資料存儲在記憶體中，記憶體由一個個記憶體單元組成。一個記憶體單元可存儲一個位元組，即8位二進制數。
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