本節書摘來自華章出版社《計算機組成原理》一書中的第2章，第2.4節， 作 者 computer organization and architecture: themes and variations［英］艾倫·克萊門茨（alan clements） 著，沈 立 王蘇峰 肖曉強 譯， 更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
盡管負數可以用很多種不同的方式表示，但計算機設計者選擇了3種方法：符号及值表示法，二進制補碼表示法，移碼表示法。每種方法都有其各自的優點和缺點。
一個n位字可以表示從0～2n-1共2n個可能的值。例如，用一個8位的字可以表示0，1，…，254，255。表示負數的一種方法是用它的最高位表示符号。通常符号位為0表示正數，符号位為1表示負數。
有符号數的值可被表示為（-1）s×m，這裡s為數的符号位的值，m為其數值部分。若s=0，則（-1）0=+1，該數為正數。如果s=1，則（-1）1=-1，該數為負數。例如，下面兩個8位有符号二進制數00001101和10001101的值為
n位有符号的表示範圍為-（2n-1-1）至+（2n-1-1）。一個8位有符号數可以表示-127（11111111）至+127（01111111）之間的整數。有人反對該系統的一個原因是它有兩個值都表示0：
00000000 = +0 以及 10000000 = -0
符号及值表示法并沒有被用于整數算術運算中，因為它的加、減法運算分别用加法器和減法器實作。很快我們就會看到另外一些隻需使用加法器的負數表示方法。符号及值表示法用于浮點算術運算中。
微處理器用二進制補碼系統表示有符号整數，因為它可以将減法運算轉換為對減數的補數的加法運算。用7加上5的補數就可以完成運算7減去5。
一個n位二進制數n的二進制補碼定義為2n-n。如果n = 5 = 00000101（8位二進制數），則n的補碼為28 - 00000101 = 100000000-00000101=11111011。注意，11111011也可以代表-00000101（-5）或+123，這取決于我們是将二進制數11111011看作補碼還是非符号整數。
下面的例子說明了8位二進制數的補碼運算過程。首先我們将4個數+5，-5，+7和-7轉換為補碼。
+5=00000101 –5=11111011 +7=00000111 –7=11111001
現在将7與5的互補數相加，
11111011 –5
100000010 2
結果為9位二進制數100000010。如果忽略最左邊一位（也叫“進位位”），結果為000000102= +2，這正是我們所希望看到的結果。下面來看看–7加5，
11111001 –7
11111110 –2
結果為11111110（進位位為0）。我們預期的結果為-2；即28-2=10000000-00000010 =
11111110。我們再一次得到了所需要的結果。
二進制補碼算術可不是魔術。請考慮n位二進制算術運算z=x-y，我們用x加上y的補數來完成這一運算。y的補碼為2n-y，則有z=x+(2n-y)=2n+(x+y)。
換句話說，我們得到了所需要的結果，x-y，以及位于最左邊的一個并不需要的進位（即2n），而這個進位被丢棄了。
對一個數兩次求補将得到這個數本身；例如，-5=28-00000101=11111011。再次求補，我們将得到：-（-5）=10000000-11111011=00000101=5。即-x=2n-x且-（-x）=2n-（2n-x）= x。請考慮下面的加法執行個體，它涵蓋了被加數與加數分别為正和為負時全部四種可能的情形。
将結果視為補碼時，所有4個例子都得到了我們所期望看到的結果。例3将6與9的補數相加完成運算-9+6，得到-3。-3的補碼為10000000 - 00000011 = 11111101。
例4計算-x + -y，得到-15，但這是一個模2n加法的結果。-15的補碼為10000000 - 00001111 = 11110001。當兩個數都是負數時，有（2n-x）+（2n-y）=2n+（2n-x-y）。這個表達式的第一部分是模2n加法時備援的2n，第二部分為-x-y的互補數。對于正數和負數加法的所有情形，補碼都可以得到正确的結果。
1.求補運算
如果不是因為求補運算非常簡單，補碼不會有這樣的吸引力。請考慮一個n位二進制補碼數n，它被定義為2n-n。将表達式2n-n變為下面的形式：
<code>2n-1-n+1=111...1-n+1</code>
例如，8位（n=8）時有
``28-n=100000000-n=100000000-1-n+1（調整後）
=11111111-n=1``
表達式11111111-n的值很容易計算。對于n的第i位，ni，若ni = 0，則1-0=1。同樣，若ni=1，則1-1=0。顯然1-ni=ni。可見計算n的補碼非常容易，所要做的就是将n的每一位取反并将結果加1。例如，對于下面的5位二進制數有