MATLAB 資料分析方法（第2版）1.3 MATLAB基本文法

<b>1.3　matlab基本文法</b>

1.3.1　資料類型

matlab中的基本資料類型有15種，主要是整型、浮點、邏輯、字元、日期和時間、結構數組、單元格數組以及函數句柄等。不論資料是怎樣的類型，在計算機程式中總是以常量與變量的形式出現。

1.常量

在程式執行過程中，其值不能被改變的量為常量。matlab中的常量也稱為數值量，簡單地可了解為具體的數值。例如：

1）整型常量：如12、78、109。

2）實數（浮點）型常量：如5、+5、-5.55、0.0056、6.5e-5、100e60、-0.060e-0123。

3）字元型常量：‘a’、‘b’、‘matlab’、‘my name is libin.’等。

可以對常量進行運算，如算術運算、關系運算和邏輯運算等。

matlab預設的數值計算是雙精度型的，且所有數值量在記憶體中也都是以雙精度儲存的，但其顯示格式可有不同形式，通常使用者可在指令行視窗中用格式（format）指令臨時改變顯示方式。比如使用者希望以有理數（rational）形式顯示，則可在指令行視窗中輸入指令“format rational”。例如：

format rational　　　　%改變目前顯示格式為有理數格式

x=0.75%輸入實數0.75

輸出：

x=

　3/4

數“0.75”的有理顯示形式為“3/4”。其他顯示格式還有短格式（short，預設格式）和長格式（long），更多格式參見表1-1所示。

表1-1　資料的輸出格式控制

格式

中文解釋

說明

format

短格式（預設格式）

預設時為預設短格式方式與format short相同

format short

短格式

顯示5位定點十進制數

format long

長格式

顯示15位定點十進制數

format short e

短格式e方式

顯示5位浮點十進制數

format long e

長格式e方式

顯示15位浮點十進制數

format short g

短格式g方式

顯示5位定點或5位浮點十進制數

format long g

長格式g方式

顯示15位定點或15位浮點十進制數

format hex

十六進制格式

以十六進制格式顯示

format+

+格式

以＋、-和空格分别表示矩陣中的正數、負數和零元素

format bank

銀行格式

按元、角、分（小數點後具有兩位）的固定格式顯示

format rat

有理數格式

用有理數逼近顯示資料

format compact

壓縮格式

資料之間無空行

format loose

自由格式

資料之間有空行

　　

讀者可在指令行視窗中輸入：x=pi然後在不同的輸出格式下輸出x的結果，觀察結果顯示的不同。

2.變量

在程式執行過程中，其值可以被改變的量為變量。每一個變量需有一個變量名，它在記憶體中占有一個記憶體單元。matlab中的變量可用來存放資料，也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算。

變量的命名規則是：①變量名區分字母大小寫；②變量名以字母開頭，可以由字母、數字、下劃線組成，但不能使用标點；③變量名長度不超過63位，最多隻能含有63個字元，後面的字元無效。

為了便于閱讀程式，對變量或程式可作注釋，“%”是注釋符，“%”後面的内容為注釋，對matlab的計算不産生任何影響。

同常量一樣，變量可分為整型、實型（浮點）、字元型等。在指令行視窗的狀态下，所有的變量均存在于工作區中，且不同類型的變量在工作區中一般用不同圖示差別，如字元型變量用圖示“abc”表示等。

3.永久變量

永久變量是變量的一種特殊情況，它在工作區中看不到，但是使用者可直接調用。表1-2列出了永久變量及其含義。

表1-2　永久變量表

名稱

取值

ans　計算結果的預設變量名

pi　圓周率π的近似值(3.1416)

eps　數學中無窮小(epsilon)的近似值(2.2204e-016)

inf　無窮大，如1/0=inf(infinity)

nan　非數，如0/0=nan(not a number)，inf/inf=nan

i,j　虛數機關：i=j=-1

realmax　系統所能表示的最大數值

realmin　系統所能表示的最小數值

nargin　函數的輸入參數個數

nargout　函數的輸出參數個數

在matlab中定義變量時應避免與永久變量名重複，以免改變這些常量的值，如果已改變了某個常量的值，可以通過“clear+常量名”指令恢複該常量的初始設定值（當然，也可通過重新啟動matlab系統來恢複這些常量值）。

4.符号變量

matlab提供了符号計算功能。符号計算又稱計算機代數，通俗地說就是用計算機推導數學公式，如對表達式進行因式分解、化簡、微分、積分、解代數方程、求解常微分方程等。符号計算是絕對精确的計算。在matlab中進行符号運算時需要先用syms指令建立符号變量和表達式，如：

&gt;&gt; syms x　　　　　　　　　　　　　%聲明一個符号變量x

syms不僅可以聲明一個變量，還可以指定多個變量及其數學特性，比如：

&gt;&gt; syms x y real%聲明符号變量x、y為實數類型

&gt;&gt; syms x y positive%聲明符号變量x、y為整數類型

建立符号表達式：

syms x y%聲明符号變量x、y

z=x^2+y^2%建立符号表達式

5.變量的查詢與清除

在指令行視窗中，隻要輸入“who”，就可以看到工作區中所有曾經設定并至今有效的變量。如果輸入“whos”，不但會顯示所有的變量，而且會将該變量的名稱、性質等都顯示出來，即顯示變量的詳細資料。在指令行視窗中輸入“clear”，就清除了工作區中的所有變量。如果輸入“clear+變量名”，隻清除工作區中指定變量名的變量。

1.3.2　操作符與運算符

資料變量間的運算是按一定的運算規則進行的，有些規則是由運算符決定的，有些是由matlab指令函數決定的，以下是操作符與運算符的使用規則。

1.操作符

在編輯程式或指令中，當标點或其他符号表示特定的操作功能時就稱其為操作符。表1-3列出了操作符。

表1-3　操作符

操作符

使用說明

：

　冒号。①m:n産生一個數組\[m,m+1,…,n\]；②m:k:n産生一個數組\[m,m+k,…,n\]；③a(:,j)取矩陣a的第j列；④a(k,:)取矩陣a的第k行

；

　分号。①在矩陣定義中表示一行的結束；②在指令語句的結尾表示不顯示這行語句的執行結果

…

　連續點。一個指令語句非常長，一行寫不完可以分幾行寫，此時在行的末尾加上連續點，表示是一個指令語句

%

　百分号。在程式設計時引導注釋行，而系統解釋執行程式時，%後面的内容不作處理

2.運算符

運算符可分為三類：算術運算符、關系運算符與邏輯運算符。算術運算符是構成運算的最基本的操作指令，可以在matlab的指令行視窗中直接運作。不同的運算符及功能說明見表1-4、表1-5、表1-6。

表1-4　算術運算符

運算符

功能說明

+

　加法運算。兩個數相加或兩個同階矩陣相加。如果是一個矩陣和一個數字相加，則這個數字自動擴充為與矩陣同維的一個矩陣

-

　減法運算。兩個數相減或兩個同階矩陣相減

*

　乘法運算。兩個數相乘或兩個可乘矩陣相乘

/

　除法運算。兩個數或兩個可除矩陣相除（a/b表示a乘以b的逆）

　乘幂運算。數的方幂或一個方陣的多少次方

　左除運算。兩個數ab表示b÷a，兩個可除矩陣相除（ab表示b乘以a的逆）

.*

　點乘運算。兩個同階矩陣對應元素相乘

./

　點除運算。兩個同階矩陣對應元素相除

.

　點乘幂運算。一個矩陣中各個元素的多少次方

　點左除運算。兩個同階矩陣對應元素左除

表1-5　關系運算符

&gt;判斷大于關系

&lt;判斷小于關系

==判斷等于關系

&gt;=判斷大于等于關系

&lt;=判斷小于等于關系

~=判斷不等于關系　　

關系運算符主要用于比較數、字元串、矩陣之間的大小或不等關系，其傳回值是0或1。

表1-6　邏輯運算符

&amp;與運算

或運算

~非運算

xor(a,b)異或運算　　

邏輯運算符主要用于邏輯表達式和進行邏輯運算，參與運算的邏輯量以0代表“假”，以任意非0數代表“真”。邏輯表達式和邏輯函數的值以0表示“假”，以1表示“真”。

1.3.3　matlab指令函數

matlab系統提供了近20類基本指令函數，它們中一部分是matlab的内部指令，一部分是以m檔案形式出現的函數。這些m檔案形式的函數擴充了matlab的功能，對于這些指令函數可以通過在指令行裡面輸入“help fun”來獲得有關這個指令函數使用的詳細說明，這裡fun是要查詢的指令函數的名字。表1-7列出了基本的數學函數。

表1-7　基本的數學函數表

函數名

sin(x)正弦函數

cos(x)餘弦函數

tan(x)正切函數

exp(x)以e為底的指數

log(x)自然對數

abs(x)絕對值或向量的長度

min(x)最小值

sign(x)符号函數

ceil(x)朝正無窮方向取整

fix(x)朝零方向取整

asin(x)反正弦函數

acos(x)反餘弦函數

atan(x)反正切函數

log10(x)以10為底數的對數

sqrt(x)開平方

max(x)最大值

sum(x)元素求和

round(x)四舍五入到最近的整數

floor(x)朝負無窮方向取整

gcd(x,y)求兩整數最大公約數

數學函數都有一個共同的特點：若自變量x為矩陣，則函數值也為x的同階矩陣，即對x的每一進制素分别求函數值；若自變量x為通常情況下的一個數值，則函數值是對應于x的一個數值。如計算“sin(x)”的一個函數值與一組函數值時，在指令行視窗中寫程式如下：

&gt;&gt; x=pi/3;　　　　　　　　　　　　%輸入一個數x

&gt;&gt; y=sin(x)%計算函數值y=sin(x)

y =

　 0.8660%顯示函數值

&gt;&gt; t=0:pi/3:2*pi;%輸入一組數t

&gt;&gt; z=sin(t)%輸出一組函數值z=sin(t)

z =

　 0　　0.8660　　0.8660　　0.0000　-0.8660　-0.8660　-0.0000